Elementare Galois-Theorie: Ein konstruktiver Zugang

ویرایش: 1. Aufl. 
نویسندگان: Marc Nieper-Wißkirchen  
سری:  
ISBN (شابک) : 9783662609330, 9783662609347 
ناشر: Springer Berlin Heidelberg;Springer Spektrum 
سال نشر: 2020 
تعداد صفحات: 310 
زبان: German 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 87,000



چرا مربع کردن دایره غیرممکن است، چرا نمی توان با قطب نما و خط کش زاویه را به سه قسمت تقسیم کرد؟ چرا فرمول های حل کلی برای معادلات چند جمله ای درجه 2، 3 و 4 وجود دارد، اما برای درجه 5 یا بالاتر وجود ندارد؟

این کتاب درسی به این گونه سوالات کلاسیک به روشی ابتدایی در زمینه نظریه گالوا می پردازد. بنابراین یک مقدمه کلاسیک ارائه می دهد و در عین حال به برنامه های کاربردی می پردازد. دیدگاه یک ریاضیدان سازنده به طور پیوسته گرفته می شود: برای اثبات وجود یک شیء ریاضی، همیشه یک ساختار الگوریتمی از این شی ارائه می شود. بنابراین، برخی از اظهارات کمی محتاطانه تر از آنچه مرسوم است، تدوین می شوند. برخی از شواهد دقیق تر، اما واضح تر و قابل درک تر هستند. تئوری‌ها و تعاریف انتزاعی از مسائل و راه‌حل‌های مشخص مشتق شده‌اند و بنابراین می‌توان آنها را بهتر درک کرد و قدردانی کرد.

مطالب این جلد می‌تواند و در یک سخنرانی جبر یک ترم در دانشگاه مورد بررسی قرار گیرد. شروع دوره ریاضیات به همان اندازه برای دانش‌آموزان و معلمان سال اول لیسانس مناسب است.

عبارات اصلی قبلاً خلاصه شده و به اختصار در متن ارائه شده‌اند، خواننده تشویق می‌شود که مکث و تأمل کند و می‌تواند مطالب را در یک متن تکرار کند. روشی هدفمند علاوه بر این، در پایان هر فصل یک خلاصه کوتاه وجود دارد که با آن می توان استدلال های اصلی را به صورت گام به گام درک کرد و همچنین تمرین های متعددی با سطح دشواری افزایش یافته است.

<// p>

Warum ist die Quadratur des Kreises, warum ist die Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal unmöglich? Warum gibt es allgemeine Lösungsformeln für Polynomgleichungen vom Grad 2, 3 und 4, aber nicht für Grad 5 oder höher?

Dieses Lehrbuch behandelt solche klassischen Fragen elementar im Kontext der galoisschen Theorie. Es liefert somit einen klassischen Einstieg und geht dabei gleichzeitig auf Anwendungen ein. Dabei wird konsequent der Standpunkt eines konstruktiven Mathematikers eingenommen: Um die Existenz eines mathematischen Objekts zu beweisen, wird immer eine algorithmische Konstruktion dieses Objekts angegeben. Einige Aussagen sind daher etwas vorsichtiger formuliert, als es klassischerweise üblich ist; einige Beweise sind aufwändiger geführt, dafür aber klarer und nachvollziehbarer. Abstrakte Theorien und Definitionen werden aus konkreten Problemstellungen und Lösungen abgeleitet und können somit besser verstanden und gewürdigt werden.

Der Stoff dieses Bandes kann im Rahmen einer einsemestrigen Vorlesung Algebra direkt zu Beginn des Mathematikstudiums behandelt werden und ist für Studienanfänger im Bachelor und Lehramt gleichermaßen geeignet.

Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und prägnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Darüber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt für Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden können, sowie zahlreiche Übungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.

Front Matter ....Pages I-XV
 Einleitung  (Marc Nieper-Wißkirchen)....Pages 1-7
 Der Fundamentalsatz der Algebra  (Marc Nieper-Wißkirchen)....Pages 9-57
 Zur Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises  (Marc Nieper-Wißkirchen)....Pages 59-94
 Zur Unmöglichkeit der Würfelverdoppelung und der Winkeldreiteilung  (Marc Nieper-Wißkirchen)....Pages 95-151
 Über die Konstruierbarkeit regelmäßiger n-Ecke  (Marc Nieper-Wißkirchen)....Pages 153-208
 Über die Auflösbarkeit von Polynomgleichungen  (Marc Nieper-Wißkirchen)....Pages 209-273
Back Matter ....Pages 275-304