電磁気学とベクトル解析 = Electromagnetism and Vector Analysis

まえがき
目次
第1章　電磁気の物理学
	1.1 電磁気とは何か
		1.1.1 磁力
		1.1.2 電荷と電流
	1.2 ベクトル場―その視覚的イメージ
		1.2.1 ベクトル場の構造：発散と回転
		1.2.2 力線（流線）
	1.3 基本的な数学の準備
		1.3.1 ベクトル（素朴な定義）
		1.3.2 ベクトル場
		1.3.3 微分作用素
		1.3.4 積分にかかわる公式
	1.4 マックスウェルの方程式
		1.4.1 電磁場の基本方程式
		1.4.2 電荷と電流
		1.4.3 電磁場のエネルギー
		1.4.4 電磁場の4元ポテンシャル
		1.4.5 電磁波とローレンツ変換
		1.4.6 現象論的な電磁気モデル
	1.5 電磁力と運動方程式
		1.5.1 荷電粒子に働く力：ローレンツ力
		1.5.2 マックスウェルの応力
		1.5.3 4次元時空における運動量とエネルギーの統合
		1.5.4 電場と磁場の統一：ファラデーテンソル
		1.5.5 電磁場と物体の結合：プラズマ
		1.5.6 非相対論の極限
	1.6 電磁気の単位とスケーリング
		1.6.1 単位と次元
		1.6.2 規格化（無次元化）
		1.6.3 SI単位系で表される電磁気諸量
		1.6.4 cgsガウス単位系で表される電磁気諸量
第2章　電磁気の幾何学
	2.1 ベクトル（一般的な定義）
		2.1.1 ベクトル算法
		2.1.2 ベクトル空間の位相
		2.1.3 双対空間
	2.2 接ベクトル
		2.2.1 狭義の〈ベクトル〉：物の動きを生じる作用
		2.2.2 微分作用素による〈ベクトル〉の表現
		2.2.3 多様体上の接ベクトル場
	2.3 余接ベクトル・微分形式
		2.3.1 余接ベクトル場
		2.3.2 微分形式，外積および内部積
		2.3.3 リーマン計量
		2.3.4 外微分
	2.4 微分形式と図形の双対性
		2.4.1 微分形式の積分
		2.4.2 引き戻し
		2.4.3 ストークスの定理
		2.4.4 ホッジ双対
		2.4.5 ラプラス・ベルトラミ作用素，調和微分形式
		2.4.6 コホモロジー
	2.5 運動の幾何学的理論
		2.5.1 リー微分
		2.5.2 カルタンの公式
		2.5.3 時空における運動
	2.6 ミンコフスキ一時空（特殊相対論）
		2.6.1 ローレンツ計量
		2.6.2 ローレンツ変換
		2.6.3 ローレンツ変換に関する共変成分と反変成分
		2.6.4 ミンコフスキー時空における電磁気学
		2.6.5 ダランベルシャン
		2.6.6 ミンコフスキー時空における運動
第3章　電磁気の解析学
	3.1 力線（流線）の構造
		3.1.1 ベクトル場のポテンシャル表現
		3.1.2 2次元の調和ベクトル場，複素関数の応用
		3.1.3 力線（流線）方程式の積分可能性
		3.1.4 磁力線方程式のハミルトン形式
		3.1.5 クレブシュ表現
	3.2 ポテンシャル論
		3.2.1 定常電磁場のポテンシャル
		3.2.2 変分原理
		3.2.3 ニュートンポテンシャル
		3.2.4 境界の影響，グリーン関数
		3.2.5 ベクトルポテンシャルとビオ・サヴァールの法則
		3.2.6 境界条件の物理的意味
	3.3 波動論
		3.3.1 真空中の電磁波
		3.3.2 物質中の電磁波
		3.3.3 波動方程式と特性常微分方程式
		3.3.4 波の伝播
		3.3.5 変分原理（最小作用の原理）
		3.3.6 遅延ポテンシャル
	3.4 関数空間
		3.4.1 無限次元ベクトル空間
		3.4.2 L^2 空間，ソボレフ空間
		3.4.3 境界値：トレース
		3.4.4 ベクトル値関数の境界値
		3.4.5 ベクトル場の直和分解
付録　記号および公式集
	A.1 記号に関する約束
	A.2 3次元ベクトルに関する公式
	A.3 微分幾何学の公式
参考文献
索引