Einführung in partielle Differentialgleichungen: Ein numerischer Zugang

این کتاب مبانی معادلات دیفرانسیل جزئی و ملاحظات مهم مربوط به مطالعه روش های عددی برای این معادلات دیفرانسیل جزئی را ارائه می دهد. موضوعات استاندارد مانند جداسازی متغیرها، تحلیل فوریه، اصول حداکثر و برآورد انرژی پوشش داده شده است. روش‌های عددی به موازات نظریه کلاسیک ارائه می‌شوند. خواص معادلات دیفرانسیل با استفاده از آزمایش های عددی نشان داده شده و تئوری تقریب های دیفرانسیل محدود توسعه یافته است. روش‌های عددی برای نشان دادن اهمیت محاسبات در معادلات دیفرانسیل جزئی و نشان دادن تعامل قوی بین نظریه ریاضی و توسعه روش‌های عددی معرفی شده‌اند. در سراسر کتاب، تاکید ویژه ای بر ارائه روش های تحلیلی و عددی که تا حد امکان متعادل باشد، شده است. ارائه مطالب به راحتی قابل پیگیری است، با مثال‌های سنجیده‌شده از سطوح مختلف دشواری. همچنین شامل بخش‌های پروژه با نکات راه‌حل گام به گام و راهنماهایی برای کمک به خواننده برای یافتن مسیر درست هنگام برخورد با معادلات دیفرانسیل جزئی است. این متن برای دانشجویان در ترم سوم و چهارم و دانشجویان و مدرسان ریاضیات و مهندسی در تحصیلات اصلی آنها طراحی شده است. پیش نیازهای لازم برای درک کتاب، دانش حساب بی نهایت کوچک و جبر خطی و در صورت امکان، دانش مقدماتی معادلات دیفرانسیل معمولی است.

In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differenti- algleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Metho- den für diese partiellen Differentialgleichungen in Zusam- menhang stehende wichtige Überlegungen vorgestellt. Stan- dardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Ma- ximumprinzipien und Energieabschätzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingeführt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichun- gen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathemati- scher Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf ei- ne möglichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt. Die Darstellung des Stoffes ist leicht nachvollziehbar, mit gut durchdachten Beispielen in verschiedenen Schwierigkeitsgraden. Darüber hinaus sind Projektabschnitte mit schrittweisen Lösungshinweisen und Anleitungen enthalten, die dem Leser helfen sollen, den richtigen Weg im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen zu finden. Der Text richtet sich an Studenten im dritten und vierten Semester und an Studenten und Dozenten der Mathematik und der Ingenieurwissenschaften im Hauptstudium. Notwendige Voraussetzungen für das Verständnis des Buches sind Kenntnisse in der Infinitesimalrechnung und linearer Algebra sowie möglichst auch elementarer Kenntnisse gewöhnlicher Differentialgleichungen.