Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation: Ein Lehrbuch für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaft

Front Matter....Pages 1-9
Einführung des Laplace-Integrals von physikalischen und mathematischen Gesichtspunkten aus....Pages 11-17
Einige Beispiele von Laplace-Integralen und Präzisierung des Integralbegriffs....Pages 17-24
Die Konvergenzhalbebene....Pages 24-29
Das Laplace-Integral als Transformation....Pages 30-31
Die Frage der eindeutigen Umkehrbarkeit der Laplace-Transformation....Pages 31-37
Die Laplace-Transformierte als analytische Funktion....Pages 37-41
Die Abbildung der linearen Substitution der Variablen....Pages 41-47
Die Abbildung der Integration....Pages 48-50
Die Abbildung der Differentiation....Pages 50-55
Die Abbildung der Faltung....Pages 55-67
Anwendungen des Faltungssatzes: Integralrelationen....Pages 67-69
Die Laplace-Transformation der Distributionen....Pages 70-72
Die Laplace-Transformierten einiger spezieller Distributionen....Pages 73-75
Die Abbildungsgesetze der L -Transformation für Distributionen....Pages 76-81
Das Anfangswertproblem der gewöhnlichen linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten....Pages 81-98
Die gewöhnliche Differentialgleichung bei Vorgabe von Anfangswerten beliebiger Ableitungen und von Randwerten....Pages 98-104
Die Lösungen der Differentialgleichung für spezielle Erregungen....Pages 105-115
Die gewöhnliche lineare Differentialgleichung im Raum der Distributionen....Pages 116-121
Normales System von simultanen Differentialgleichungen....Pages 122-128
Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter erfüllbaren Anfangsbedingungen....Pages 128-138
Normales System im Raum der Distributionen....Pages 138-144
Anomales System unter beliebigen Anfangsbedingungen im Raum der Distributionen....Pages 144-151
Das Verhalten der Laplace-Transformierten im Unendlichen....Pages 151-160
Die komplexe Umkehrformel für die absolut konvergente Laplace-Transformation. Die Fourier-Transformation....Pages 160-173
Deformation des Integrationsweges in dem komplexen Umkehrintegral....Pages 174-181
Auswertung des komplexen Umkehrintegrals durch Residuenrechnung....Pages 182-190
Die komplexe Umkehrformel für die einfach konvergente Laplace-Transformation....Pages 191-196
Hinreichende Bedingungen für die Darstellbarkeit als Laplace-Transformierte einer Funktion....Pages 196-202
Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Darstellbarkeit als Laplace-Transformierte einer Distribution....Pages 202-204
Bestimmung der Originalfunktion durch Reihenentwicklung der Bildfunktion....Pages 205-214
Die Parsevalsche Gleichung der Fourier- und der Laplace-Transformation. Die Abbildung des Produkts....Pages 214-232
Der Begriff der asymptotischen Darstellung und Entwicklung....Pages 232-235
Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion im Unendlichen....Pages 236-246
Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion an einer singulären Stelle auf der Konvergenzgeraden....Pages 246-249
Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion im Unendlichen, wenn die Singularitäten der Bildfunktion von eindeutigem Charakter sind....Pages 249-254
Konvergenzgebiet des komplexen Umkehrintegrals mit winkelförmigem Weg und Holomorphie der dargestellten Funktion....Pages 254-265
Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion im Unendlichen, wenn die Bildfunktion an der singulären Stelle mit grösstem Realteil mehrdeutig ist....Pages 266-278
Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten. Lösung durch Laplace-Transformation und durch Integrale mit winkelförmigem Weg....Pages 278-296
Partielle Differentialgleichungen....Pages 296-322
Integralgleichungen....Pages 322-331
Back Matter....Pages 333-351