Einfuhrung in die Zeitreihenanalyse (Statistik und ihre Anwendungen)

Inhaltsverzeichnis......Page 10
1 Einführung......Page 14
1.1 Beispiele für Zeitreihen......Page 17
1.2 Trendschätzung......Page 22
1.3 Schätzung saisonaler Anteile in Zeitreihen......Page 25
Aufgaben......Page 27
2.1 Stationarität von Zeitreihen......Page 30
2.2 Grundlegende stationäre Zeitreihenmodelle......Page 35
2.3 Empirische Autokovarianzen und Autokorrelationen......Page 44
2.4 Gaußsche Zeitreihen......Page 51
2.5 Die partielle Autokorrelation......Page 52
Aufgaben......Page 56
3.1 Grundlegende Eigenschaften......Page 59
3.2 Spektralmaß und Spektraldichte......Page 61
Aufgaben......Page 75
4 Lineare Vorhersage bei endlicher Vergangenheit......Page 77
4.1 Die rekursive Gram–Schmidt–Orthogonalisierung......Page 78
4.2 Die Levinson–Rekursion......Page 81
Aufgaben......Page 84
5.1 Die Spektraldarstellung zyklischer Zeitreihen......Page 87
5.2 Maße mit orthogonalen Werten und ein stochastisches Integral......Page 90
5.3 Der Spektralsatz......Page 95
5.4 Eine Substitutionsregel für stochastische Integrale......Page 99
Aufgaben......Page 100
6.1 Grundbegriffe und einfache Eigenschaften von Filtern......Page 102
6.2 Spezielle Filter......Page 106
Aufgaben......Page 117
7.1 Definition und Existenz von ARMA–Reihen......Page 120
7.2 Kausalität und Invertibilität von ARMA–Reihen......Page 127
7.3 Lineare L[sub(1)]–Filter......Page 130
Aufgaben......Page 131
8.1 Die Berechnung der Autokovarianzen von ARMA–Reihen aus der MA–Darstellung......Page 133
8.2 Die Differenzengleichung für die Koeffizienten der MA–Darstellung......Page 136
8.3 Die Differenzengleichung für die Autokovarianzen und die Yule–Walker–Gleichungen bei AR–Reihen......Page 138
8.4 Identifizierbarkeit der Parameter von ARMA–Zeitreihen......Page 143
Aufgaben......Page 146
9 Deterministische und rein nicht–deterministische Zeitreihen......Page 149
9.1 Die Wold–Zerlegung......Page 150
9.2 Approximation durch AR– und MA–Reihen......Page 156
Aufgaben......Page 159
10 Asymptotische Eigenschaften von Schätzverfahren in linearen Zeitreihenmodellen......Page 162
10.1 Einfache asymptotische Eigenschaften des Stichprobenmittels und der Stichprobenautokovarianz......Page 163
10.2 Schwache Abhängigkeit......Page 168
10.3 Ein zentraler Grenzwertsatz für schwach abhängige Zufallsvariable......Page 170
10.4 Asymptotische Normalität des Stichprobenmittels und der Stichprobenautokovarianz......Page 178
Aufgaben......Page 189
11 Parameterschätzung in ARMA–Modellen......Page 191
11.1 Parameterschätzung für autoregressive Zeitreihen......Page 192
11.2 Maximum–Likelihood Schätzer im autoregressiven Modell......Page 201
11.3 Parameterschätzung in autoregressiven Modellen mit wachsender Ordnung......Page 209
11.4 Parameterschätzung für ARMA–Zeitreihen......Page 220
Aufgaben......Page 232
12 Schätzen im Spektralbereich......Page 234
12.1 Parametrische Spektraldichteschätzung......Page 237
12.2 Das Periodogramm......Page 239
12.3 Eigenschaften des Periodogramms......Page 242
12.4 Lag–Window–Schätzer der Spektraldichte......Page 250
12.5 Das geglättete Periodogramm......Page 262
12.6 Konfidenzintervalle für die Spektraldichte......Page 266
12.7 Das integrierte Periodogramm......Page 269
Aufgaben......Page 277
13 Modellierung mit ARMA-Zeitreihen......Page 283
13.1 ARIMA–Zeitreihen......Page 284
13.2 Ordnungswahl in ARMA–Zeitreihen......Page 285
Aufgaben......Page 298
14 Grundlagen finanzieller Zeitreihen......Page 300
14.1 GARCH–Modelle......Page 303
14.2 Parameterschätzung in GARCH–Modellen......Page 314
14.3 Anwendung der GARCH–Methodik......Page 323
Aufgaben......Page 327
15 Grundlagen multivariater Zeitreihen......Page 329
15.1 Multivariate Spektraltheorie......Page 332
15.2 Multivariate Filter......Page 339
15.3 Der quadratische Kohärenzkoeffizient und verwandte Größen......Page 341
15.4 Schätzer der Spektraldichtematrix......Page 347
15.5 Multivariate ARMA–Reihen......Page 348
15.6 Schätzung des Mittelwertvektors und der Autokovarianzmatrix einer multivariaten Zeitreihe......Page 354
15.7 Lineare Vorhersage bei multivariaten Zeitreihen......Page 358
15.8 Zustandsraummodelle......Page 359
15.9 Der Kalman–Filter zur linearen Vorhersage......Page 362
Aufgaben......Page 365
A.1 Einige nützliche Formeln......Page 367
A.2 Integration komplexer Funktionen......Page 368
A.3 Elementare Hilbertraum Theorie......Page 370
A.4 Lösungen einer homogenen Differenzengleichung......Page 376
A.5 Konvergenzbegriffe in der Stochastik......Page 378
A.6 Die Moore–Penrose–Inverse......Page 384
Literaturverzeichnis......Page 385
F......Page 388
M......Page 389
V......Page 390
Z......Page 391