Einführung in die Algebra

این کتاب حاوی مطالب یک سخنرانی مقدماتی یک ترم و چهار ساعته برای دانشجویان سال اول است. در فصل اول، برخی از مفاهیم پایه نظریه مجموعه های ساده ابتدایی و اصطلاحات ریاضی گردآوری شده و ساده ترین نتایج از طریق عملیات جبری به دست آمده است. اظهارات ترکیبیات، در مورد گروه های جایگشت و بحث جبری اعداد مختلط مفاهیمی را که ظاهر می شوند را نشان می دهد. پس از بحث در مورد حل الگوریتمی و فرآیند تصمیم گیری برای سیستم های معادلات خطی، در فصل دوم به تکنیک های محاسباتی مهم جبر خطی پرداخته شده است. کاربردها در هندسه تحلیلی مکمل مواد هستند. فصل سوم شامل مقدمه ای بر نظریه حلقه، بحث در مورد حلقه های اقلیدسی Z و K(x) و کلاس باقیمانده و ساختارهای ضریب است. تبدیل محور اصلی ماتریس‌های متقارن واقعی و اضافات به نظریه گروه، مواد را کامل می‌کند. مواد نمونه گسترده ای برای اصطلاحات و ساختارهای جبری به عنوان بخشی از تحقیقات به عنوان آماده سازی برای سخنرانی های بیشتر ارائه شده است.

Das vorliegende Buch enthält den Stoff einer einsemestrigen vierstündigen Einführungsvorlesung für Studienanfänger. Im ersten Kapitel werden einige Grundbegriffe der elementaren naiven Mengenlehre und der mathematischen Terminologie zusammengestellt sowie die einfachsten Ergebnisse über algebraische Verknüpfungen hergeleitet; Bemerkungen aus der Kombinatorik, über Permutationsgruppen und die algebraische Diskussion der komplexen Zahlen veranschaulichen die auftretenden Begriffe. Nach Diskussion eines algorithmischen Lösungs- und Entscheidungsverfahrens für lineare Gleichungssysteme werden im zweiten Kapitel wichtige Rechentechniken der linearen Algebra behandelt. Anwendungen in der analytischen Geometrie ergänzen den Stoff. Das dritte Kapitel enthält eine Einführung in die Ringtheorie, die Diskussion der euklidischen Ringe Z und K(x) und Restklassen- und Quotientenstrukturen; die Hauptachsentranformation reell-symmetrischer Matrizen und Ergänzungen zur Gruppentheorie runden den Stoff ab. Im Rahmen der Untersuchungen wird umfangreiches Beispielmaterial für algebraische Begriffe und Strukturen als Vorbereitung auf weiterführende Vorlesungen geliefert.