Eine Grundlegung der Average-Case Komplexitätstheorie

نظریه پیچیدگی کلاسیک بررسی می‌کند که در بدترین حالت یک نمونه مسئله از یک مسئله الگوریتمی معین چقدر دشوار است. با این حال، در عمل، اغلب با چنین مشکلات دشوار بدترین موارد مشاهده می شود که نمونه های مشکلی که در واقع رخ می دهند را می توان در مدت زمان بسیار کوتاهی حل کرد، به طوری که وقوع نمونه های مشکل دشوار در برنامه ها بسیار بعید است. اگر ورودی تابع توزیع احتمال باشد، بنابراین مهم است که بدانیم راه حل مسئله به طور متوسط ​​چقدر پیچیده است، به عنوان مثال، میانگین زمان اجرا برای یک الگوریتم راه حل بهینه چقدر است. نظریه پیچیدگی میانگین مورد به این سوال می پردازد. تمرکز تحقیقات بر روی مشکلات و توزیع‌های مشخص منفرد نیست، بلکه بیشتر بر روابط عمومی مشابه آنچه در نظریه پیچیدگی بدترین مورد بررسی شده است، است. به عنوان مثال، این سوال که آیا مشکلاتی در مورد میانگین وجود دارد که با مشکلات NP-complete مطابقت دارد، موضوع مهم بررسی است. در این کتاب یک چارچوب کلی برای چنین نظریه ای ایجاد شده و تعدادی از نتایج کلی در این چارچوب به دست آمده است. معرفی محتوا - مدل‌های متوسط ​​قوی و ضعیف - کلاس‌های تراکم و کلاس‌های زبان - نظریه پیچیدگی - نظریه کامل بودن

Die klassische Komplexitätstheorie untersucht, wie schwierig eine Probleminstanz eines gegebenen algorithmischen Problems im schlimmsten Fall (worst-case) ist. In der Praxis beobachtet man aber häufig bei derartigen worst-case schwierigen Problemen, daß man die tatsächlich auftretenden Probleminstanzen in sehr kurzer Zeit lösen kann, daß also das Auftreten von schwierigen Probleminstanzen in den Anwendungen sehr unwahrscheinlich ist. Unterliegt die Eingabe einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, so ist es daher wichtig zu wissen, wie aufwendig die Problemlösung im Mittel ist, d.h. zum Beispiel welche mittlere Laufzeit ein optimaler Lösungsalgorithmus hat. Mit dieser Frage beschäftigt sich die average-case Komplexitätstheorie. Dabei stehen nicht einzelne konkrete Probleme und Verteilungen im Zentrum der Untersuchungen, sondern es sollen vielmehr allgemeine Zusammenhänge, ähnlich denen, die in der worst-case Komplexitätstheorie untersucht werden, aufgedeckt werden. So ist zum Beispiel die Frage, ob es auch im average-case Fall Problemstellungen gibt, die den NP-vollständigen Problemen entsprechen, ein wichtiger Untersuchungsgegenstand. Im vorliegenden Buch wird ein allgemeiner Rahmen für eine solche Theorie entwickelt und eine Reihe allgemeiner Resultate innerhalb dieses Rahmens hergeleitet. Inhalt Einleitung - Starke und schwache average-case Modelle - Klassen von Dichten und Sprachklassen - Komplexitätstheorie - Vollständigkeitstheorie