Eigenvalues, Embeddings and Generalised Trigonometric Functions

موضوع اصلی کتاب، بررسی عملگرهای انتگرالی از نوع هاردی و تعبیه‌های سوبولف مربوطه از دیدگاه اعداد s است. در تئوری اعداد s، ایده این است که به هر نقشه خطی محدود بین فضاهای باناخ، یک دنباله کاهشی یکنواخت از اعداد غیر منفی با هدف طبقه بندی عملگرها بر اساس روشی که این اعداد به یک حد نزدیک می شوند، الصاق کنیم: تقریب. اعداد مثال مهمی از چنین اعدادی هستند. رفتار مجانبی اعداد s عملگرهای هاردی که بین فضاهای Lebesgue عمل می کنند در اینجا در موارد بسیار متنوعی تعیین می شود. روش های اثبات شامل هندسه فضاهای Banach و توابع مثلثاتی تعمیم یافته است. ارتباطی با نظریه p-لاپلاسین وجود دارد.

The main theme of the book is the study, from the standpoint of s-numbers, of integral operators of Hardy type and related Sobolev embeddings. In the theory of s-numbers the idea is to attach to every bounded linear map between Banach spaces a monotone decreasing sequence of non-negative numbers with a view to the classification of operators according to the way in which these numbers approach a limit: approximation numbers provide an especially important example of such numbers. The asymptotic behavior of the s-numbers of Hardy operators acting between Lebesgue spaces is determined here in a wide variety of cases. The proof methods involve the geometry of Banach spaces and generalized trigonometric functions; there are connections with the theory of the p-Laplacian.