Dynamics of Partial Differential Equations

این کتاب حاوی دو مقاله مروری درباره دینامیک معادلات دیفرانسیل جزئی است که به موضوعات نزدیک مرتبط می‌پردازد، اما می‌توان آنها را به‌طور مستقل خواند.

وین نتایج اخیر را در مورد دینامیک جهانی ناویر دو بعدی مرور می‌کند. معادلات استوکس این سیستم راه‌حل‌های گردابی پایدار را نشان می‌دهد: موضوع مشارکت وین این است که چگونه راه‌حل‌هایی که از شرایط اولیه دلخواه شروع می‌شوند به سمت گرداب‌های پایدار تکامل می‌یابند. واینستین دینامیک حالت های موضعی را در معادلات غیرخطی شرودینگر و گروس-پیتایفسکی که بسیاری از سیستم های نوری و کوانتومی را توصیف می کنند، در نظر می گیرد. در این مقاله، واینستین نتایج انشعاب‌های اخیر امواج منفرد، ویژگی‌های پایداری خطی و غیرخطی آن‌ها و نتایج مربوط به میرایی تشعشعی را که در آن امواج از طریق تشعشع انرژی از دست می‌دهند، مرور می‌کند.

مقالات که به‌طور مستقل نوشته شده‌اند، در یک جلد ترکیب شده‌اند. ابزارهای تئوری سیستم های دینامیکی در حال کار را در توضیح پدیده های کیفی مرتبط با دو دسته معادلات دیفرانسیل جزئی با منشاء فیزیکی و خواص ریاضی بسیار متفاوت به نمایش بگذارید.

This book contains two review articles on the dynamics of partial differential equations that deal with closely related topics but can be read independently.

Wayne reviews recent results on the global dynamics of the two-dimensional Navier-Stokes equations. This system exhibits stable vortex solutions: the topic of Wayne's contribution is how solutions that start from arbitrary initial conditions evolve towards stable vortices. Weinstein considers the dynamics of localized states in nonlinear Schrodinger and Gross-Pitaevskii equations that describe many optical and quantum systems. In this contribution, Weinstein reviews recent bifurcations results of solitary waves, their linear and nonlinear stability properties and results about radiation damping where waves lose energy through radiation.

The articles, written independently, are combined into one volume to showcase the tools of dynamical systems theory at work in explaining qualitative phenomena associated with two classes of partial differential equations with very different physical origins and mathematical properties.