Dynamics of One-Dimensional Maps

نقشه‌هایی که آنتروپی توپولوژیکی آن‌ها برابر با صفر است (یعنی نقشه‌هایی که فقط سیکل‌های pe 2 riods 1,2,2, ... دارند) با جزئیات مورد مطالعه قرار می‌گیرند. جنبه های توپولوژیکی مختلف دینامیک نقشه های تک وجهی در فصل 5 مورد مطالعه قرار گرفته است. ما ویژگی های متمایز رفتار محدود کننده مسیرهای نقشه های صاف را تجزیه و تحلیل می کنیم. به طور خاص، برای برخی از نقشه های صاف، قضایایی را در مورد تعداد سینک ها ایجاد می کنیم و مشکل وجود فواصل سرگردان را مطالعه می کنیم. در فصل 6، برای تعداد زیادی نقشه، ثابت می کنیم که تقریباً همه نقاط (با توجه به اندازه گیری Lebesgue) توسط یک سینک جذب می شوند. توجه ما عمدتاً معطوف به مسئله وجود یک معیار ثابت کاملاً پیوسته با توجه به معیار Lebesgue است. ما همچنین مشکل پایداری لیاپانوف سیستم‌های دینامیکی را مطالعه کرده و اقدامات دفع و جذب مجموعه‌های ثابت را تعیین می‌کنیم. مشکل پایداری مسیرهای جداگانه تحت آشفتگی نقشه ها و مشکل پایداری ساختاری سیستم های دینامیکی به عنوان یک کل در فصل 7 مورد بحث قرار گرفته است. در فصل 8، خانواده های یک پارامتری نقشه ها را مطالعه می کنیم. ما انشعاب‌های مسیرهای تناوبی و ویژگی‌های مجموعه مقادیر انشعاب پارامتر را تجزیه و تحلیل می‌کنیم تا از ویژگی‌های جهانی مانند جهانی بودن Feigenbaum اجتناب کنیم.

maps whose topological entropy is equal to zero (i.e., maps that have only cyeles of pe­ 2 riods 1,2,2 , ... ) are studied in detail and elassified. Various topological aspects of the dynamics of unimodal maps are studied in Chap­ ter 5. We analyze the distinctive features of the limiting behavior of trajectories of smooth maps. In particular, for some elasses of smooth maps, we establish theorems on the number of sinks and study the problem of existence of wandering intervals. In Chapter 6, for a broad elass of maps, we prove that almost all points (with respect to the Lebesgue measure) are attracted by the same sink. Our attention is mainly focused on the problem of existence of an invariant measure absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure. We also study the problem of Lyapunov stability of dynamical systems and determine the measures of repelling and attracting invariant sets. The problem of stability of separate trajectories under perturbations of maps and the problem of structural stability of dynamical systems as a whole are discussed in Chap­ ter 7. In Chapter 8, we study one-parameter families of maps. We analyze bifurcations of periodic trajectories and properties of the set of bifurcation values of the parameter, in­ eluding universal properties such as Feigenbaum universality.