Dynamical Systems V: Bifurcation Theory and Catastrophe Theory

نظریه انشعاب و نظریه فاجعه دو مورد از بهترین حوزه های شناخته شده در زمینه سیستم های دینامیکی هستند. هر دو مطالعه سیستم های صاف هستند که بر روی ویژگی هایی تمرکز می کنند که به نظر می رسد آشکارا غیر صاف هستند. نظریه انشعاب مربوط به تغییرات ناگهانی است که در یک سیستم زمانی که یک یا چند پارامتر تغییر می کند رخ می دهد. نمونه هایی از این قبیل برای دانشجویان معادلات دیفرانسیل، از پرتره های فاز، آشنا هستند. علاوه بر این، درک دوشاخه‌های معادلات دیفرانسیل که سیستم‌های فیزیکی واقعی را توصیف می‌کنند، اطلاعات مهمی در مورد رفتار سیستم‌ها فراهم می‌کند. تئوری فاجعه در طول دهه 1970 کاملاً مشهور شد، بیشتر به دلیل احساسی که ناشی از کاربردهای معمولاً کمتر از دقیق ایده‌های اصلی آن در «موضوعات داغ»، مانند شخصیت‌پردازی شخصیت‌ها و تفاوت بین یک «نابغه» بود. و یک \"دیوانه\". نظریه فاجعه دقیقاً به عنوان نظریه تکینگی و کاربردهای (اصیل) آن توصیف می شود. نویسندگان این کتاب که چاپ اول آن به عنوان جلد 5 دایره المعارف علوم ریاضی منتشر شد، با بینش نافذی به بیان استادانه این دو نظریه پرداخته اند.

Bifurcation theory and catastrophe theory are two of the best known areas within the field of dynamical systems. Both are studies of smooth systems, focusing on properties that seem to be manifestly non-smooth. Bifurcation theory is concerned with the sudden changes that occur in a system when one or more parameters are varied. Examples of such are familiar to students of differential equations, from phase portraits. Moreover, understanding the bifurcations of the differential equations that describe real physical systems provides important information about the behavior of the systems. Catastrophe theory became quite famous during the 1970's, mostly because of the sensation caused by the usually less than rigorous applications of its principal ideas to "hot topics", such as the characterization of personalities and the difference between a "genius" and a "maniac". Catastrophe theory is accurately described as singularity theory and its (genuine) applications. The authors of this book, the first printing of which was published as Volume 5 of the Encyclopaedia of Mathematical Sciences, have given a masterly exposition of these two theories, with penetrating insight.