Dynamical Symmetries for Nanostructures: Implicit Symmetries in Single-Electron Transport Through Real and Artificial Molecules

مفاهیم نظری گروهی، پدیده‌های فیزیکی اساسی، از جمله طیف‌های تحریک سیستم‌های کوانتومی و ساختارهای هندسی پیچیده مانند مولکول‌ها و کریستال‌ها را روشن می‌کنند. این مفاهیم به طور گسترده در کتاب های درسی متعددی پوشش داده شده است. هدف مقاله حاضر روشن کردن جنبه‌های ظریف‌تر مربوط به نظریه گروهی برای مکانیک کوانتومی، یعنی مفهوم تقارن دینامیکی است. گروه‌های متقارن دینامیکی مکمل گروه‌های متعارف هستند: عناصر آن‌ها باعث انتقال بین حالت‌های متعلق به نمایش‌های مختلف گروه تقارن همیلتونی می‌شوند. تقارن دینامیکی به عنوان یک تقارن پنهان در مسئله اتم هیدروژن و روتاتور کوانتومی ظاهر می شود، اما نقش اصلی آن در سیستم های نانو و مزو آشکار می شود. چنین سیستم‌هایی شامل خوشه‌های اتمی، مولکول‌های بزرگ، نقاط کوانتومی متصل به الکترودهای فلزی و غیره می‌شوند. انتظار می‌رود که آنها بلوک‌های سازنده دستگاه‌های الکترونیکی کوانتومی آینده و الگوریتم‌های انتقال اطلاعات باشند. تبیین خواص الکترونیکی چنین سیستم‌هایی با بکارگیری مفاهیم نظریه گروه‌های دینامیکی بسیار تسهیل می‌شود.

Group theoretical concepts elucidate fundamental physical phenomena, including excitation spectra of quantum systems and complex geometrical structures such as molecules and crystals. These concepts are extensively covered in numerous textbooks. The aim of the present monograph is to illuminate more subtle aspects featuring group theory for quantum mechanics, that is, the concept of dynamical symmetry. Dynamical symmetry groups complement the conventional groups: their elements induce transitions between states belonging to different representations of the symmetry group of the Hamiltonian. Dynamical symmetry appears as a hidden symmetry in the hydrogen atom and quantum rotator problem, but its main role is manifested in nano and meso systems. Such systems include atomic clusters, large molecules, quantum dots attached to metallic electrodes, etc. They are expected to be the building blocks of future quantum electronic devices and information transmitting algorithms. Elucidation of the electronic properties of such systems is greatly facilitated by applying concepts of dynamical group theory.