Dynamical inverse problems

Cover......Page 1
Title Page......Page 4
Copyright Page......Page 5
PREFACE......Page 6
Table of Contents......Page 9
1.1 Introduction......Page 11
1.2 The Rayleigh Quotient......Page 13
1.3 Inverse Problems for a Jacobian Matrix......Page 15
2.1 A Minimal Mass Problem......Page 19
2.2 Another Spring-Mass Inverse Problem......Page 21
2.3 Inverse Problems for a Pentadiagonal Matrix......Page 22
2.4 Periodic Jacobi Matrices......Page 23
2.5 Graph Theory......Page 24
3.1 Reversing Factors......Page 26
3.2 The QR Algorithm......Page 27
3.3 Positivity......Page 30
4.1 The Basic Equations......Page 33
4.2 Application of Toda Flow......Page 35
Bibliography......Page 37
1 Introduction......Page 39
2 Properties of the Dirichlet Eigenvalue Problem......Page 41
3.1 Symmetric Potential and Dirichlet Boundary Conditions......Page 44
3.2 Symmetric Potential and Neumann Boundary Conditions......Page 48
3.3 Generic L2 Potential......Page 49
4.1 Hochstadt’s Formula......Page 50
4.2 A Local Stability Result......Page 57
5 A Local Existence Result......Page 60
6 An Euler-Bernoulli Inverse Eigenvalue Problem......Page 66
Bibliography......Page 70
1 Inverse Problems with Least Squares......Page 73
1.1 Gradient Flow......Page 74
2 The Inverse Sturm-Liouville Problem......Page 75
2.1 Examples......Page 77
3 Recovering boundary conditions......Page 81
3.1 Examples......Page 82
4 Theory......Page 86
4.1 Manifolds......Page 87
4.3 Linear Independence of the Eigenfunctions......Page 88
4.4 Exponential Convergence......Page 90
4.6 Isospectral Manifolds......Page 91
Bibliography......Page 92
1.1 About the paper......Page 95
1.3 Acknowledgements......Page 96
2.2 Integral equation and generalized solutions......Page 97
2.3 Fundamental solution......Page 99
2.4 Properties of waves......Page 100
2.5 Extended problem 1 and locality......Page 103
3.1 System αT......Page 105
3.2 Controllability......Page 109
3.3 Wave basis......Page 111
3.4 Truncation......Page 112
3.5 Amplitude formula......Page 113
3.6 Special BCP......Page 114
3.7 Gelfand-Levitan-Krein equations......Page 116
4.1 Statement......Page 118
4.2 Solving inverse problem......Page 119
4.3 Visualization of waves......Page 120
APPENDIX......Page 122
5.1 Statement......Page 126
5.2 Integral equation and generalized solutions......Page 128
5.3 Fundamental solution......Page 129
5.4 Properties of waves......Page 132
5.5 Extended problem 1 and locality......Page 134
5.6 Matrix reply function......Page 136
5.7 Slow waves......Page 137
6.1 System αT......Page 139
6.2 Controllability......Page 143
6.3 Wave basis......Page 147
6.4 Truncation and AF......Page 149
6.5 Special BCP......Page 150
7.1 Statement......Page 153
7.2 Solving the inverse problem......Page 154
7.4 Finite beam......Page 155
7.5 Comments and remarks......Page 157
Bibliography......Page 158
1 Introduction......Page 161
2 Identification of Modal Parameters......Page 164
2.1 Frequency Response Function Method......Page 165
2.2 Peak Picking......Page 166
2.3 Singular Value Decomposition......Page 167
2.4 The S. Sisto School......Page 169
2.5 The Flavian Amphitheatre......Page 171
2.6 The Vallone Scarpa Bridge......Page 177
3 Damage Identification......Page 179
3.1 Damage Identification in a Steel Arch......Page 181
4 Conclusions......Page 185
Bibliography......Page 186
1 Introduction......Page 189
2 Passive Modification......Page 192
2.1 Passive Modifications of Higher Rank......Page 193
2.2 Modification by an Added Beam or a Large Mass......Page 195
3 Active Control......Page 197
3.1 Single-Input State Feedback by the Receptance Method......Page 200
3.2 Partial Pole Placement......Page 201
3.4 Practical Aspects......Page 205
Bibliography......Page 208
1 Introduction......Page 213
1.1 Types of Inverse Problems in BMI......Page 214
2 A Direct Method Based on the Adjoint Weighted Equations......Page 216
2.1 Adjoint Weighted Equations (AWE)......Page 217
2.2 Properties of the AWE formulation......Page 218
2.3 Numerical Examples......Page 219
2.4 Future Work......Page 223
3 A Gradient Based Iterative Method......Page 224
3.1 Examples......Page 226
3.2 Future Work......Page 228
Bibliography......Page 230