Dynamic Analysis of Robot Manipulators: A Cartesian Tensor Approach

هدف این مونوگراف ارائه الگوریتم های محاسباتی کارآمد برای حل مسائل اساسی در دینامیک دستکاری ربات است. به طور خاص، مشکلات زیر در مورد دینام‌های دستکاری‌کننده زنجیره باز پیوند صلب در نظر گرفته می‌شوند: ۱) محاسبه دینامیک معکوس، ۲) محاسبه دینامیک رو به جلو، و ۲) تولید مدل‌های دینامیکی خطی. راه‌حل‌های محاسباتی کارآمد این مشکلات، پیش‌نیازهای برنامه‌های کاربردی و شبیه‌سازی ربات زمان واقعی هستند. آنالیز تانسور دکارتی مبنای ریاضی است که الگوریتم‌های محاسباتی فوق بر آن استوار است. به طور خاص، در این رساله نشان داده شده است که با بهره‌برداری از روابط بین تانسورهای دکارتی مرتبه دوم و متغیرهای برداری آنها، تعدادی هویت بردار تانسوری جدید می‌توان به دست آورد. این هویت‌ها نظریه تانسورهای کارتزینی را غنی می‌کنند و به ما اجازه می‌دهند تا معادلات تانسور دکارتی پیچیده را به طور مؤثر دستکاری کنیم. علاوه بر این، بر اساس این هویت‌ها، توصیف بردار کلاسیک برای معادلات نیوتن-اویلر حرکت جسم صلب در یک فرمول تانسوری معادل بازنویسی می‌شود که نشان داده شده است که مزایای محاسباتی نسبت به فرمول بردار کلاسیک دارد. بنابراین، بر اساس تجزیه و تحلیل تانسور دکارتی، یک روش مفهومی ساده، آسان برای پیاده سازی و محاسباتی کارآمد روش تانسور در این رساله برای مطالعه دینامیک بدن صلب کلاسیک ارائه شده است. XlI استفاده از این روش تانسور برای تجزیه و تحلیل دینامیکی دستکاری‌کننده‌های ربات زنجیره باز با پیوند صلب ساده است و منجر به فونتولاسیون کارآمد معادلات دینامیکی حرکت می‌شود.

The purpose of this monograph is to present computationally efficient algorithms for solving basic problems in robot manipulator dynamics. In par­ ticular, the following problems of rigid-link open-chain manipulator dynam­ ics are considered : i) computation of inverse dynamics, ii) computation of forward dynamics, and iii) generation of linearized dynamic models. Com­ putationally efficient solutions of these problems are prerequisites for real­ time robot applications and simulations. Cartesian tensor analysis is the mathematical foundation on which the above mentioned computational algorithms are based. In particular, it is shown in this monograph that by exploiting the relationships between second order Cartesian tensors and their vector invariants, a number of new tensor­ vector identities can be obtained. These identities enrich the theory of Carte­ sian tensors and allow us to manipulate complex Cartesian tensor equations effuctively. Moreover, based on these identities the classical vector descrip­ tion for the Newton-Euler equations of rigid body motion are rewritten in an equivalent tensor formulation which is shown to have computational advan­ tages over the classical vector formulation. Thus, based on Cartesian tensor analysis, a conceptually simple, easy to implement and computationally efficient tensor methodology is presented in this monograph for studying classical rigid body dynamics. XlI Application of this tensor methodology to the dynamic analysis of rigid-link open-chain robot manipulators is simple and leads to an efficient fonnulation of the dynamic equations of motion.