Dyadic Walsh Analysis from 1924 Onwards Walsh-Gibbs-Butzer Dyadic Differentiation in Science Volume 1 Foundations

تحلیل دیادیک (والش) به عنوان یک حوزه تحقیقاتی جدید در ریاضیات کاربردی و مهندسی در اوایل دهه هفتاد در تلاش برای ارائه پاسخ به خواسته‌های تمرین مربوط به کاربرد تحلیل طیفی کلاس‌های مختلف سیگنال‌ها، از جمله صوتی، تصویری، سونار، ظهور کرد. و سیگنال های رادار در همین حال، در یک رشته ریاضی بالغ با نتایج اساسی و ویژگی‌های مهم که مبنایی برای کاربردهای مختلف است، تکامل یافت. این کتاب از طریق چاپ مجدد انتشارات قبلی که با دقت انتخاب شده اند و سپس مروری بر نتایج اخیر در مورد موضوعات خاص در این حوزه نوشته شده توسط متخصصان، که اکثر آنها بنیانگذاران این حوزه هستند، و برخی از پیروان آنها، مبانی این حوزه را ارائه می دهد. به این ترتیب، این جلد اول از کتاب دو جلدی، پوشش نسبتاً کاملی از توسعه تجزیه و تحلیل دوتایی والش ارائه می‌کند و بینشی عمیق از مبانی ریاضی آن لازم برای در نظر گرفتن تعمیم‌ها و کاربردهایی که موضوع جلد دوم هستند، ارائه می‌کند. تئوری ارائه شده برای اینکه مبنایی برای تحقیقات بیشتر در حوزه موضوعی و همچنین برای استفاده در حل مسائل جدید خاص یا بهبود راه حل های موجود برای وظایف در زمینه هایی باشد که انگیزه توسعه تجزیه و تحلیل دوتایی را فراهم می کند، کاملاً کافی است.

Dyadic (Walsh) analysis emerged as a new research area in applied mathematics and engineering in early seventies within attempts to provide answers to demands from practice related to application of spectral analysis of different classes of signals, including audio, video, sonar, and radar signals. In the meantime, it evolved in a mature mathematical discipline with fundamental results and important features providing basis for various applications. The book will provide fundamentals of the area through reprinting carefully selected earlier publications followed by overview of recent results concerning particular subjects in the area written by experts, most of them being founders of the field, and some of their followers. In this way, this first volume of the two volume book offers a rather complete coverage of the development of dyadic Walsh analysis, and provides a deep insight into its mathematical foundations necessary for consideration of generalizations and applications that are the subject of the second volume. The presented theory is quite sufficient to be a basis for further research in the subject area as well as to be applied in solving certain new problems or improving existing solutions for tasks in the areas which motivated development of the dyadic analysis.