Duality System in Applied Mechanics and Optimal Control

یک رویکرد یکپارچه برای مکانیک کاربردی و تئوری کنترل بهینه پیشنهاد شده است. روش سیستم همیلتون در مکانیک تحلیلی برای مسائل مربوط به ارزش ویژه، نظریه ارتعاش، سیستم های ژیروسکوپی، مکانیک سازه، راهنمای موج، کنترل LQ، فیلتر کالمن، کنترل قوی و غیره استفاده می شود. همه جنبه ها در روش یکسانی توضیح داده شده اند. روش های عددی برای تمامی این مشکلات به صورت متا زبان ارائه و ارائه شده است که به راحتی بر روی کامپیوتر قابل پیاده سازی است. روش‌های ادغام دقیق هم برای مسائل مقدار اولیه و هم برای مسائل ارزش مرزی دو نقطه‌ای پیشنهاد شده‌اند که منجر به راه‌حل‌های عددی دقت کامپیوتر می‌شود.
ویژگی های کلیدی متن عبارتند از:
-رویکرد یکپارچه بر اساس نظریه سیستم دوگانگی همیلتون و ریاضیات ساده. -ارتعاش سیستم ژیروسکوپی، مشکلات مقدار ویژه.
-تغییر متعارف اعمال شده در سیستم های غیر خطی.
-روش شبه تحریک برای ارتعاشات تصادفی ساختاری.
- ادغام دقیق مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای.
- انتشار موج در امتداد راهنماهای موج، پراکندگی.
-حل دقیق معادلات دیفرانسیل ریکاتی.
-فیلتر کالمان.
-نظریه کنترل و فیلتر HINFINITY.

A unified approach is proposed for applied mechanics and optimal control theory. The Hamilton system methodology in analytical mechanics is used for eigenvalue problems, vibration theory, gyroscopic systems, structural mechanics, wave-guide, LQ control, Kalman filter, robust control etc. All aspects are described in the same unified methodology. Numerical methods for all these problems are provided and given in meta-language, which can be implemented easily on the computer. Precise integration methods both for initial value problems and for two-point boundary value problems are proposed, which result in the numerical solutions of computer precision.
Key Features of the text include:
-Unified approach based on Hamilton duality system theory and symplectic mathematics. -Gyroscopic system vibration, eigenvalue problems.
-Canonical transformation applied to non-linear systems.
-Pseudo-excitation method for structural random vibrations.
-Precise integration of two-point boundary value problems.
-Wave propagation along wave-guides, scattering.
-Precise solution of Riccati differential equations.
-Kalman filtering.
-HINFINITY theory of control and filter.