Dualisability: Unary Algebras and Beyond

نظریه دوگانگی طبیعی یکی از زمینه های رشد عمده در جبر عمومی است. این متن مسیر کوتاهی را به خط مقدم پژوهش در نظریه دوگانگی ارائه می دهد. این یک رویکرد منسجم به نتایج جدید در منطقه ارائه می دهد، و همچنین مشکلات باز را آشکار می کند.

جبرهای یکپارچه نقش ویژه ای در سراسر متن دارند. جبرهای تک تکی نسبتاً ساده و کار با آنها آسان است. اما به عنوان یک کلاس، آنها درهم تنیدگی غنی و پیچیده ای با قابلیت دوگانه دارند. این ترکیبی از سادگی محلی و پیچیدگی جهانی تضمین می‌کند که برای مطالعه نظریه دوگانگی طبیعی، جبرهای تک منبعی عالی از مثال‌ها و نمونه‌های متضاد هستند.

تعدادی از نتایج برای اولین بار در اینجا ظاهر می‌شوند. به ویژه، متن با پیوستی به پایان می رسد که رویکردی جدید و قطعی به مفهوم رتبه یک جبر محدود و رابطه آن با دوگانگی قوی ارائه می دهد.

مخاطب

این کتاب برای محققین تثبیت شده در نظریه دوگانگی طبیعی، جبریست های عمومی که مایل به شروع تحقیق در نظریه دوگانگی هستند و دانشجویان فارغ التحصیل در جبر در نظر گرفته شده است.

Natural duality theory is one of the major growth areas within general algebra. This text provides a short path to the forefront of research in duality theory. It presents a coherent approach to new results in the area, as well as exposing open problems.

Unary algebras play a special role throughout the text. Individual unary algebras are relatively simple and easy to work with. But as a class they have a rich and complex entanglement with dualisability. This combination of local simplicity and global complexity ensures that, for the study of natural duality theory, unary algebras are an excellent source of examples and counterexamples.

A number of results appear here for the first time. In particular, the text ends with an appendix that provides a new and definitive approach to the concept of the rank of a finite algebra and its relationship with strong dualisability.

Audience

This book is intended for established researchers in natural duality theory, general algebraists wishing to commence research in duality theory, and graduate students in algebra.