Disturbances in the linear model, estimation and hypothesis testing

1. 1. مدل خطی کلی همه تحقیقات اقتصاد سنجی مبتنی بر مجموعه ای از داده های عددی مربوط به کمیت های اقتصادی معین است و استنتاج هایی را از داده ها در مورد راه هایی که این کمیت ها به هم مرتبط هستند، می کند (Malinvaud 1970, p. 3). رابطه خطی اغلب در اقتصاد سنجی کاربردی مشاهده می شود. فرض کنید y و x دو کمیت اقتصادی را نشان دهند، سپس رابطه خطی بین y و x به صورت زیر رسمیت می یابد: که در آن {31 و {32 ثابت هستند. وقتی {31 و {32 اعداد شناخته شده هستند، مقدار y را می توان برای هر مقدار معین x محاسبه کرد. در اینجا y متغیر وابسته و x متغیر توضیحی است. در شرایط عملی {31 و {32 ناشناخته هستند. ما فرض می کنیم که مجموعه ای از n مشاهده روی y و x موجود است. هنگام ترسیم جفت های ارائه شده مشاهده شده (x l' YI)' (x' Y2)' . . . , (x , Y n) در یک نمودار با x 2 n اندازه گیری شده در امتداد محور افقی و y در امتداد محور عمودی به ندرت اتفاق می افتد که همه نقاط روی یک خط مستقیم قرار گیرند. به طور کلی، هیچ b 1 و b وجود ندارد به طوری که Yi = b + b x برای i = 1،2، . . . ، n. مگر اینکه نمودار 2 l 2 i به وضوح نوع دیگری از رابطه را نشان دهد، به عنوان مثال درجه دوم یا نمایی، مرسوم است که خطی بودن را اتخاذ کنیم تا تجزیه و تحلیل تا حد امکان ساده باشد.

1. 1. The general linear model All econometric research is based on a set of numerical data relating to certain economic quantities, and makes infer­ ences from the data about the ways in which these quanti­ ties are related (Malinvaud 1970, p. 3). The linear relation is frequently encountered in applied econometrics. Let y and x denote two economic quantities, then the linear relation between y and x is formalized by: where {31 and {32 are constants. When {31 and {32 are known numbers, the value of y can be calculated for every given value of x. Here y is the dependent variable and x is the explanatory variable. In practical situations {31 and {32 are unknown. We assume that a set of n observations on y and x is available. When plotting the ob­ served pairs (x l' YI)' (x ' Y2)' . . . , (x , Y n) into a diagram with x 2 n measured along the horizontal axis and y along the vertical axis it rarely occurs that all points lie on a straight line. Generally, no b 1 and b exist such that Yi = b + b x for i = 1,2, . . . ,n. Unless 2 l 2 i the diagram clearly suggests another type of relation, for instance quadratic or exponential, it is customary to adopt linearity in order to keep the analysis as simple as possible.