Distributed-Order Dynamic Systems: Stability, Simulation, Applications and Perspectives

معادلات دیفرانسیل مرتبه توزیع شده، تعمیم حساب کسری، اهمیت فزاینده ای در بسیاری از زمینه های علوم و مهندسی از رفتار رسانه های دی الکتریک پیچیده تا مدل سازی سیستم های غیرخطی دارند.
این خلاصه جعبه ابزار در دسترس محققان علاقه مند به مدل سازی، تجزیه و تحلیل، کنترل و فیلتر را گسترش می دهد. این شامل مطالب زمینه‌ای است که پیشرفت از مرتبه صحیح، از طریق نظم کسری به سیستم‌های مرتبه توزیع شده را مشخص می‌کند. مسائل پایداری با نتایج گرافیکی و عددی که تفاوت‌های اساسی بین درمان‌های ثابت، عدد صحیح و مرتبه توزیع شده را برجسته می‌کند، مورد بررسی قرار می‌گیرد. قدرت مدل مرتبه توزیع شده با کار بر روی پایداری سیستم‌های خطی با مرتبه نامتناسب نشان داده می‌شود. کاربردهای عمومی اپراتور سفارش توزیع شده به شرح زیر است: پردازش سیگنال و میرایی ویسکوالاستیک یک راه اندازی جرم-فرینه.
رویکرد کلی جدید برای گسسته سازی مشتقات و انتگرال های مرتبه توزیع شده تشریح شده است. خلاصه با در نظر گرفتن تحقیقات و برنامه های کاربردی احتمالی آینده و با تعدادی از کدهای MATLAB® برای کاهش وظایف کدنویسی تکراری و تشویق کارگران جدید در سیستم های سفارش توزیع شده کامل می شود.

Distributed-order differential equations, a generalization of fractional calculus, are of increasing importance in many fields of science and engineering from the behaviour of complex dielectric media to the modelling of nonlinear systems.
This Brief will broaden the toolbox available to researchers interested in modeling, analysis, control and filtering. It contains contextual material outlining the progression from integer-order, through fractional-order to distributed-order systems. Stability issues are addressed with graphical and numerical results highlighting the fundamental differences between constant-, integer-, and distributed-order treatments. The power of the distributed-order model is demonstrated with work on the stability of noncommensurate-order linear time-invariant systems. Generic applications of the distributed-order operator follow: signal processing and viscoelastic damping of a mass–spring set up.
A new general approach to discretization of distributed-order derivatives and integrals is described. The Brief is rounded out with a consideration of likely future research and applications and with a number of MATLAB® codes to reduce repetitive coding tasks and encourage new workers in distributed-order systems.