Distorted Probabilities and Choice under Risk

در طول توسعه تئوری احتمالات مدرن در قرن هفدهم معمولاً بر این باور بود که جذابیت یک قمار که بازدهی را ارائه می دهد :1:17 ••• ,:l: با احتمالات Pl, . . . , Pn با مقدار n مورد انتظار آن L:~ :l:iPi داده می شود. بر این اساس، تصور می‌شد که مشکل تصمیم‌گیری انتخاب از میان چنین قمارهایی - که در عاقبت به آن‌ها بالقوه یا قرعه‌کشی می‌گویند - با حداکثر کردن مقادیر مورد انتظار مربوطه حل می‌شود. با این حال، پارادوکس معروف سنت پترزبورگ که توسط نیکلاس برنولی در سال 1728 مطرح شد، به طور قطعی این واقعیت را نشان داد که افراد بیش از ارزش مورد انتظار را در نظر می گیرند. حل پارادوکس سنت پترزبورگ به طور مستقل توسط گابریل کرامر و پسر عموی نیکلاس دانیل برنولی پیشنهاد شد [BERNOULLI 1738/1954]. استدلال آنها این بود که در یک قمار با بازده :l:i عوامل تعیین کننده خود بازده نیستند بلکه ارزش های ذهنی آنها هستند u(:l:i)' طبق این استدلال، قمارها بر اساس عبارت L:~ U ارزیابی می شوند. (Xi)pi. این فرضیه - با تفسیری متفاوت از تابع u - در سال 1944 توسط v. Neumann و Morgenstern یک پایه بدیهی محکم ارائه شده است و اکنون به عنوان فرضیه مطلوبیت مورد انتظار شناخته می شود. مدل به دست آمده برای مدت طولانی به عنوان تئوری برتر انتخاب تحت ریسک، به ویژه در کاربردهای اقتصادی آن، عمل کرده است.

During the development of modern probability theory in the 17th cen­ tury it was commonly held that the attractiveness of a gamble offering the payoffs :1:17 ••• ,:l: with probabilities Pl, . . . , Pn is given by its expected n value L:~ :l:iPi. Accordingly, the decision problem of choosing among different such gambles - which will be called prospects or lotteries in the sequel-was thought to be solved by maximizing the corresponding expected values. The famous St. Petersburg paradox posed by Nicholas Bernoulli in 1728, however, conclusively demonstrated the fact that individuals l consider more than just the expected value. The resolution of the St. Petersburg paradox was proposed independently by Gabriel Cramer and Nicholas's cousin Daniel Bernoulli [BERNOULLI 1738/1954]. Their argument was that in a gamble with payoffs :l:i the decisive factors are not the payoffs themselves but their subjective values u( :l:i)' According to this argument gambles are evaluated on the basis of the expression L:~ U(Xi)pi. This hypothesis -with a somewhat different interpretation of the function u - has been given a solid axiomatic foundation in 1944 by v. Neumann and Morgenstern and is now known as the expected utility hypothesis. The resulting model has served for a long time as the preeminent theory of choice under risk, especially in its economic applications.