Distilling Ideas: An Introduction to Mathematical Thinking

ریاضی یک ورزش تماشاگر نیست: دانش آموزان موفق ریاضی با ایده هایی برای خود دست و پنجه نرم می کنند. ایده های تقطیر دنباله ای از تمرین ها و گزاره های قضیه را با دقت طراحی شده ارائه می دهد که دانش آموزان را برای ایجاد براهین و مفاهیم به چالش می کشد. وقتی دانش‌آموزان با این چالش‌ها روبرو می‌شوند، راهبردهای اثبات و راهبردهای تفکر فراتر از ریاضیات را کشف می‌کنند. به‌طور مرتب، ایده‌های تقطیر به کاربران خود کمک می‌کند تا مهارت‌ها، نگرش‌ها و عادات ذهنی یک ریاضیدان را توسعه دهند و از فرآیند تقطیر و کاوش ایده‌ها لذت ببرند.

ایده های تقطیر یک کتاب درسی ایده آل برای اولین دوره مبتنی بر اثبات است. این متن طیف وسیعی از ترجیحات و زیبایی‌شناسی دانش‌آموزان را از طریق انواع متناظر محتوای ریاضی جالب از نمودارها، گروه‌ها و حساب epsilon-delta درگیر می‌کند. هر موضوع برای کاربران بدون پیش زمینه در ریاضیات انتزاعی قابل دسترسی است زیرا مفاهیم از پرسیدن سؤالاتی در مورد تجربه روزمره ناشی می شوند. تمام ساختارهای اثبات رایج به عنوان راه حل های طبیعی برای نیازهای معتبر ظاهر می شوند. ایده های تقطیر یا هر زیرمجموعه ای از فصل های آن منبع ایده آلی برای یک دوره آموزشی سازمان یافته مبتنی بر تحقیق یا برای مطالعه فردی است.

پاسخ دانش‌آموز به ایده‌های تقطیر: \"من احساس می‌کنم که به‌عنوان یک ریاضی‌دان در این کلاس بیشتر از همه کلاس‌های دیگری که در طول تحصیلم شرکت کرده‌ام رشد کرده‌ام. زندگی.\"

Mathematics is not a spectator sport: successful students of mathematics grapple with ideas for themselves. Distilling Ideas presents a carefully designed sequence of exercises and theorem statements that challenge students to create proofs and concepts. As students meet these challenges, they discover strategies of proofs and strategies of thinking beyond mathematics. In order words, Distilling Ideas helps its users to develop the skills, attitudes, and habits of mind of a mathematician and to enjoy the process of distilling and exploring ideas.

Distilling Ideas is an ideal textbook for a first proof-based course. The text engages the range of students' preferences and aesthetics through a corresponding variety of interesting mathematical content from graphs, groups, and epsilon-delta calculus. Each topic is accessible to users without a background in abstract mathematics because the concepts arise from asking questions about everyday experience. All the common proof structures emerge as natural solutions to authentic needs. Distilling Ideas or any subset of its chapters is an ideal resource either for an organized Inquiry Based Learning course or for individual study.

A student response to Distilling Ideas: "I feel that I have grown more as a mathematician in this class than in all the other classes I've ever taken throughout my academic life."