Distance-Regular Graphs

از زمان کشف پنج جامد افلاطونی در دوران باستان، مطالعه تقارن و نظم یکی از جذاب ترین جنبه های ریاضیات بوده است. غالباً خصوصیات نظم حسابی یک شی دلالت بر منحصر به فرد بودن آن و وجود تقارن های فراوان دارد. این فعل و انفعال بین ویژگی های نظم و تقارن نمودارها موضوع این کتاب است. با شروع از ویژگی‌های نظم بسیار ابتدایی، مفهوم نمودار منتظم فاصله به طور طبیعی به عنوان یک تنظیم معمول برای نمودارهای منظم که به یک معنا فوق‌العاده هستند، به وجود می‌آید. سپس چندین ساختار ترکیبی منظم مهم دیگر معادل خانواده‌های ویژه نمودارهای فاصله-منظم نشان داده می‌شوند. سایر موضوعات مورد علاقه عمومی تر، مانند نظم و ویژگی های فوق العاده در نمودارها، طرح های ارتباطی، نمایش گراف ها در فضای اقلیدسی، گروه ها و هندسه های نوع Lie، گروه های عمل کننده بر روی نمودارها و کدها به طور مستقل پوشش داده می شوند. بسیاری از نتایج و شواهد جدید و بیش از 750 مرجع، ارزش دایره المعارفی این کتاب را افزایش می دهد.

Ever since the discovery of the five platonic solids in ancient times, the study of symmetry and regularity has been one of the most fascinating aspects of mathematics. Quite often the arithmetical regularity properties of an object imply its uniqueness and the existence of many symmetries. This interplay between regularity and symmetry properties of graphs is the theme of this book. Starting from very elementary regularity properties, the concept of a distance-regular graph arises naturally as a common setting for regular graphs which are extremal in one sense or another. Several other important regular combinatorial structures are then shown to be equivalent to special families of distance-regular graphs. Other subjects of more general interest, such as regularity and extremal properties in graphs, association schemes, representations of graphs in euclidean space, groups and geometries of Lie type, groups acting on graphs, and codes are covered independently. Many new results and proofs and more than 750 references increase the encyclopaedic value of this book.