Discretization Methods and Iterative Solvers Based on Domain Decomposition

روش‌های تجزیه دامنه ابزارهای قدرتمند و انعطاف‌پذیری را برای تقریب عددی معادلات دیفرانسیل جزئی ارائه می‌دهند که در مدل‌سازی بسیاری از کاربردهای جالب در علم و مهندسی به وجود می‌آیند. این کتاب با تکنیک‌های گسسته‌سازی در مثلث‌سازی‌های غیر منطبق و حل‌کننده‌های تکراری با تأکید ویژه بر عناصر محدود ملات، روش‌های شوارتز و تکنیک‌های چندشبکه‌ای می‌پردازد. نتایج جدید در موقعیت‌های غیراستاندارد به‌عنوان روش‌های ملات مبتنی بر توابع پایه دوگانه و گسسته‌سازی‌های میدان برداری با نتایج عددی تجزیه و تحلیل و نشان داده می‌شوند. نقش قضایای ردیابی، پسوند هارمونیک، هنجارهای دوگانه و شرایط رابط ضعیف مورد تاکید قرار گرفته است. اگرچه ایده اصلی بیش از صد سال پیش با موفقیت مورد استفاده قرار گرفت، این روش ها برای تقریب عددی نسبتاً جدید هستند. امکان محاسبات با کارایی بالا و علاقه به مسائل در مقیاس بزرگ منجر به افزایش فعالیت تحقیقاتی شده است.

Domain decomposition methods provide powerful and flexible tools for the numerical approximation of partial differential equations arising in the modeling of many interesting applications in science and engineering. This book deals with discretization techniques on non-matching triangulations and iterative solvers with particular emphasis on mortar finite elements, Schwarz methods and multigrid techniques. New results on non-standard situations as mortar methods based on dual basis functions and vector field discretizations are analyzed and illustrated by numerical results. The role of trace theorems, harmonic extensions, dual norms and weak interface conditions is emphasized. Although the original idea was used successfully more than a hundred years ago, these methods are relatively new for the numerical approximation. The possibilites of high performance computations and the interest in large- scale problems have led to an increased research activity.