Discrete Mathematics and Symmetry

برخی از زیباترین مطالعات در ریاضیات مربوط به تقارن و هندسه است. به همین دلیل، ما در اینجا برخی از مشارکت‌ها در مورد این جنبه‌ها و هندسه گسسته را انتخاب می‌کنیم. همانطور که می دانیم تقارن در یک سیستم به معنای تغییر ناپذیری عناصر آن در شرایط تبدیل است. وقتی ساختارهای شبکه را در نظر می گیریم، تقارن به معنای تغییر ناپذیری مجاورت گره ها تحت جایگشت مجموعه گره ها است. ایزومورفیسم گراف یک رابطه هم ارزی در مجموعه نمودارها است. بنابراین، کلاس تمام گراف ها را به کلاس های هم ارزی تقسیم می کند. ایده زیربنایی ایزومورفیسم این است که اگر خصوصیات فردی اجزای آنها را حذف کنیم، برخی از اشیا ساختار یکسانی دارند. مجموعه ای از گراف ها هم شکل با یکدیگر به عنوان یک کلاس هم شکلی از گراف ها نامیده می شوند. خودمورفیسم یک گراف یک هم شکلی از G به خودش خواهد بود. خانواده تمام اتومورفیسم های یک نمودار G یک گروه جایگشت است.

Some of the most beautiful studies in Mathematics are related to Symmetry and Geometry. For this reason, we select here some contributions about such aspects and Discrete Geometry. As we know, Symmetry in a system means invariance of its elements under conditions of transformations. When we consider network structures, symmetry means invariance of adjacency of nodes under the permutations of node set. The graph isomorphism is an equivalence relation on the set of graphs. Therefore, it partitions the class of all graphs into equivalence classes. The underlying idea of isomorphism is that some objects have the same structure if we omit the individual character of their components. A set of graphs isomorphic to each other is denominated as an isomorphism class of graphs. The automorphism of a graph will be an isomorphism from G onto itself. The family of all automorphisms of a graph G is a permutation group.