Discrete Hamiltonian Systems: Difference Equations, Continued Fractions, and Riccati Equations

این کتاب باید برای دانش‌آموزانی که اولین دوره تئوری ماتریس را گذرانده‌اند در دسترس باشد. قضیه وجود و یکتایی فصل 4 مستلزم قضیه تابع ضمنی است، اما ما یک اثبات سازنده مستقل از آن قضیه ارائه می دهیم. خواننده ای که مایل به پذیرش قضیه تابع ضمنی است می تواند کتاب را بدون پیش زمینه حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته بخواند. فصل 8 از شبه معکوس مور-پنروز استفاده می کند، اما برای دانش آموزانی که دارای تسهیلات با ماتریس هستند قابل دسترسی است. تمرین‌ها در آن نقاطی از متن قرار می‌گیرند که مرتبط هستند. برای دانشگاه های ایالات متحده، ما در نظر داریم که این کتاب در سطح کارشناسی ارشد یا مقطع کارشناسی ارشد استفاده شود. فصل 2، که در مورد کسرهای ادامه دار است، برای مواد فصل های باقی مانده ضروری نیست، اما ارتباط نزدیکی با مطالب باقی مانده دارد. کسرهای ادامه‌یافته بازنمایی‌های شکل بسته‌ای از راه‌حل‌های شدید برخی معادلات ماتریس گسسته Riccati را ارائه می‌کنند. روش‌های حل کسری ادامه‌دار برای معادلات تفاضل ریکاتی، رویکردی مشابه با روش‌های حل سری برای معادلات دیفرانسیل خطی ارائه می‌کنند. این کتاب چندین موضوع را توسعه می دهد که در این سطح در دسترس نبوده است. به‌ویژه، مطالب فصل‌های مربوط به کسرهای ادامه‌دار (فصل 2)، سیستم‌های ترکیبی (فصل 3)، و نظریه تغییرات گسسته (فصل 4) ادبیات اخیر را خلاصه می‌کنند. به طور مشابه، مطالب مربوط به تبدیل معادلات Riccati ارائه شده در فصل 3 یک اتحاد مستقل از اشکال مختلف معادلات Riccati را ارائه می دهد. انگیزه رویکرد ما به معادلات تفاوت از کار هریس، وان، هارتمن، رید، پاتولا، هوکر، اربه و وان، و بونر بود.

This book should be accessible to students who have had a first course in matrix theory. The existence and uniqueness theorem of Chapter 4 requires the implicit function theorem, but we give a self-contained constructive proof ofthat theorem. The reader willing to accept the implicit function theorem can read the book without an advanced calculus background. Chapter 8 uses the Moore-Penrose pseudo-inverse, but is accessible to students who have facility with matrices. Exercises are placed at those points in the text where they are relevant. For U. S. universities, we intend for the book to be used at the senior undergraduate level or beginning graduate level. Chapter 2, which is on continued fractions, is not essential to the material of the remaining chapters, but is intimately related to the remaining material. Continued fractions provide closed form representations of the extreme solutions of some discrete matrix Riccati equations. Continued fractions solution methods for Riccati difference equations provide an approach analogous to series solution methods for linear differential equations. The book develops several topics which have not been available at this level. In particular, the material of the chapters on continued fractions (Chapter 2), symplectic systems (Chapter 3), and discrete variational theory (Chapter 4) summarize recent literature. Similarly, the material on transforming Riccati equations presented in Chapter 3 gives a self-contained unification of various forms of Riccati equations. Motivation for our approach to difference equations came from the work of Harris, Vaughan, Hartman, Reid, Patula, Hooker, Erbe & Van, and Bohner.