Discrepancy of Signed Measures and Polynomial Approximation

این کتاب مقدمه ای معتبر و به روز برای حوزه تحلیل و نظریه پتانسیل است که با توزیع صفرهای سیستم های کلاسیک چندجمله ای ها مانند چند جمله ای های متعامد، چند جمله ای های چبیشف، فکته و بیبرباخ، بهترین یا نزدیک به بهترین، سروکار دارد. تقریبی چند جمله ای ها در مجموعه های فشرده و روی خط واقعی. ویژگی اصلی این کتاب، ترکیب نظریه پتانسیل با متغیرهای منسجم، مانند مدول یک خانواده از منحنی ها و اندازه گیری هارمونیک، برای استخراج تخمین های اختلاف برای معیارهای علامت دار است، اگر کران پتانسیل های لگاریتمی یا انتگرال های انرژی آن ها از قبل مشخص باشد. نتایج کلاسیک Jentzsch و Szegö برای توزیع صفر مجموع جزئی سری‌های توان را می‌توان با تخمین‌های اختلاف جدید و همچنین نتایج توزیع Erdös و Turn برای صفرهای چندجمله‌ای محدود شده روی مجموعه‌های فشرده در صفحه مختلط بازیابی و تشدید کرد.
Vladimir V. Andrievskii استادیار ریاضیات در دانشگاه ایالتی کنت است. هانس پیتر بلات، استاد کامل ریاضیات در دانشگاه Katholische Universität Eichstätt است.

The book is an authoritative and up-to-date introduction to the field of Analysis and Potential Theory dealing with the distribution zeros of classical systems of polynomials such as orthogonal polynomials, Chebyshev, Fekete and Bieberbach polynomials, best or near-best approximating polynomials on compact sets and on the real line. The main feature of the book is the combination of potential theory with conformal invariants, such as module of a family of curves and harmonic measure, to derive discrepancy estimates for signed measures if bounds for their logarithmic potentials or energy integrals are known a priori. Classical results of Jentzsch and Szegö for the zero distribution of partial sums of power series can be recovered and sharpened by new discrepany estimates, as well as distribution results of Erdös and Turn for zeros of polynomials bounded on compact sets in the complex plane.
Vladimir V. Andrievskii is Assistant Professor of Mathematics at Kent State University. Hans-Peter Blatt is Full Professor of Mathematics at Katholische Universität Eichstätt.