Directed Polymers in Random Environments: École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XLVI – 2016

تجزیه و تحلیل انتقال فاز از رفتار انتشاری به موضعی در مدلی از پلیمرهای هدایت شده در یک محیط تصادفی، این حجم تاکید خاصی بر پدیده محلی سازی دارد. سوال اصلی: اگر جوایز و جریمه‌ها به صورت تصادفی توزیع شوند، مسیر پیاده‌روی تصادفی چگونه به نظر می‌رسد؟ این مدل، که نسخه ساده‌شده‌ای از زنجیره‌های کشسان کشیده شده با ناخالصی‌های تصادفی را ارائه می‌دهد، فعالیت‌های تحقیقاتی زیادی را به خود جلب کرده است، اما (و خویشاوندانش) هنوز اسرار زیادی را به خصوص در ابعاد بالا در بر دارد. دارای محدودیت‌های مقیاس‌پذیری غیر گاوسی است و زمانی که فضا یک بعدی است به کلاس جهانی بودن KPZ تعلق دارد. با اتخاذ رویکرد گیبسی، با استفاده از ابزارهای کلی و قدرتمند از نظریه احتمال، مدل گسسته به طور کلی مورد بررسی قرار گرفته است. این مونوگراف با ارائه آخرین هنر از دیدگاه های مختلف و در قالب اولین دوره در این زمینه نوشته شده است. دانش آموزان.

Analyzing the phase transition from diffusive to localized behavior in a model of directed polymers in a random environment, this volume places particular emphasis on the localization phenomenon. The main questionis: What does the path of a random walk look like if rewards and penalties are spatially randomly distributed?This model, which provides a simplified version of stretched elastic chains pinned by random impurities, has attracted much research activity, but it (and its relatives) still holds many secrets, especially in high dimensions. It has non-gaussian scaling limits and it belongs to the so-called KPZ universality class when the space is one-dimensional. Adopting a Gibbsian approach, using general and powerful tools from probability theory, the discrete model is studied in full generality. Presenting the state-of-the art from different perspectives, and written in the form of a first course on the subject, this monograph is aimed at researchers in probability or statistical physics, but is also accessible to masters and Ph.D. students.