Dimensionsanalyse in der Strömungslehre

ملاحظات ابعادی به آغاز مکانیک و به ویژه مکانیک سیالات برمی گردد. ملاحظات بعدی سهم قابل توجهی در توسعه بیشتر این علوم و پیشرفت دانش علوم طبیعی به طور کلی داشته است و اغلب زمینه های جدیدی از دانش را باز کرده است که راه را نشان می دهد. متأسفانه، ارجاع به رویکردهای مبتنی بر تحلیل ابعاد به راحتی دستاوردهای فکری پشت این رویکردها را پنهان می‌کند و به این فرض منجر می‌شود که می‌توان از تلاش‌های دانش جدید با کاربردهای عجولانه و تجویزی روش‌های تحلیل ابعاد اجتناب کرد. رویکردهای ناموفق و ناامیدی های تلخ نتیجه و رد این روش ها به طور کلی است. مدیریت بی‌دقت ملاحظات ابعاد توسط کتاب‌های درسی ترویج می‌شود که دستور العمل‌ها را در پیش‌زمینه قرار می‌دهند و از نمونه‌های (معروف) استفاده می‌کنند تا نشان دهند که چگونه می‌توان به آسانی مرزهای معجزه‌آسا و بینش‌های فیزیکی با اهمیت عمیق را به دست آورد. با این حال، تجزیه و تحلیل ابعادی رسمی فقط می تواند اطلاعاتی را که برای راه حل مهم نیستند و از طریق سیستم اندازه گیری وارد شده اند را از یک مسئله حذف کند. این هنوز هیچ دانش فیزیکی را نشان نمی دهد.بنابراین، اجرای رسمی تحلیل ابعادی نمی تواند در پیش زمینه باشد، به خصوص که این تقریباً بی اهمیت است. در عوض، تمرکز بر نفوذ در سؤال داده شده، انتزاع و ساده سازی مسئله است، که تشخیص کمیت های فیزیکی مربوطه را ممکن می سازد و بنابراین تعداد آنها را به حداقل ضروری برای توصیف محدود می کند. تنها در این صورت است که تحلیل ابعادی معنا پیدا می کند زیرا تعداد متغیرهای لازم را بیشتر کاهش می دهد. اما این قضیه از متغیرهای جدید منحصر به فرد نیست.

Dimensionsbetrachtungen reichen bis in die Anfänge der Mechanik und besonders der Strömungslehre zurück. Zu der Fortentwicklung dieser Wissenschaften und zu dem Er­ kenntnisfortschritt der Naturwissenschaften allgemein haben Dimensionsbetrachtungen wesentliche Beiträge geliefert und oft richtungsweisend neue Wissensgebiete eröffnet. Leider verdeckt der Hinweis auf dimensions analytisch begründete Ansätze leicht die hin­ ter diesen Ansätzen stehende geistige Leistung und verführt zur Annahme, daß sich die Mühen neuer Erkenntnisse durch hastige, rezeptartige Anwendungen dimensionsana­ lytischer Methoden vermeiden ließen. Gescheiterte Ansätze und bittere Enttäuschun­ gen sind die Folge und einhergehend die Ablehnung dieser Methoden überhaupt. Der leichtfertige Umgang mit Dimensionsbetrachtungen wird durch Lehrbücher gefördert, die Rezepturen in den Vordergrund stellen und an (wohl bekannten) Beispielen zei­ gen, wie leicht, ans Wunderbare grenzend, sich physikalische Erkenntnisse von tiefer Bedeutung gewinnen lassen. Die formale Dimensionsanalyse kann aber aus einer Pro­ blemstellung nur die, für die Lösung unwichtige, Information entfernen, die über das Maßsystem eingetreten ist. Das stellt noch keine physikalische Erkenntnis dar. Daher kann die formale Durchführung der Dimensionsanalyse nicht im Vordergrund stehen, zumal diese fast trivial ist. Im Vordergrund steht vielmehr die Durchdringung der ge­ gebenen Fragestellung, die Abstraktion und Vereinfachung des Problems, die es erst gestattet, die relevanten physikalischen Größen zu erkennen und damit ihre Zahl auf das für die Beschreibung absolut notwendige Minimum zu beschränken. Erst dann ist eine Dimensionsanalyse sinnvoll, weil sie die notwendige Zahl der Veränderlichen wei­ ter reduziert. Aber dieser Satz der neuen Veränderlichen ist nicht eindeutig.