Dimensionality Reducing Expansion of Multivariate Integration

ادغام چند متغیره یک موضوع اساسی در ریاضیات بوده است، با ارتباطات گسترده با تعدادی از زمینه ها: تجزیه و تحلیل عددی، نظریه تقریب، معادلات دیفرانسیل جزئی، معادلات انتگرال، تجزیه و تحلیل هارمونیک، و غیره. در این کار توضیح در درجه اول تمرکز دارد در ابزار قدرتمندی که در عصر کامپیوتری ما اهمیت ویژه ای پیدا کرده است، یعنی گسترش کاهش ابعاد (DRE). روش DRE تکنیکی برای تغییر ادغام ابعاد بالاتر به ابعاد پایین تر با یا بدون باقیمانده است. تا به امروز، هیچ درمان جامعی به این موضوع به صورت تک نگاری یا کتاب درسی وجود ندارد.

ویژگی‌های کلیدی این مونوگراف مستقل عبارتند از:

* نمایش خوب تاریخچه موضوع را پوشش می‌دهد

* نتایج جدید به‌روز، مرتبط در بسیاری از زمینه های تحقیقات فعلی مانند روش های عناصر مرزی برای حل PDE ها و تجزیه و تحلیل موجک

* ارائه تکنیک های DRE با استفاده از مجموعه وسیعی از مثال ها

* تعادل خوب بین تئوری و کاربرد < /P>

* پوشش موضوعات مرتبط مانند مربعات نوع مرزی و بسط مجانبی انتگرال های نوسانی

* کتابشناسی و نمایه عالی و جامع

این کار برای طیف گسترده ای جذاب خواهد بود. مخاطبان دانشجویان و محققان در ریاضیات، آمار و فیزیک محض و کاربردی هستند و می توانند در دوره کارشناسی ارشد/پیشرفته در مقطع کارشناسی یا به عنوان متن مرجع استاندارد استفاده شوند.

Multivariate integration has been a fundamental subject in mathematics, with broad connections to a number of areas: numerical analysis, approximation theory, partial differential equations, integral equations, harmonic analysis, etc. In this work the exposition focuses primarily on a powerful tool that has become especially important in our computerized age, namely, dimensionality reducing expansion (DRE). The method of DRE is a technique for changing a higher dimensional integration to a lower dimensional one with or without remainder. To date, there is no comprehensive treatment of this subject in monograph or textbook form.

Key features of this self-contained monograph include:

* fine exposition covering the history of the subject

* up-to-date new results, related to many fields of current research such as boundary element methods for solving PDEs and wavelet analysis

* presentation of DRE techniques using a broad array of examples

* good balance between theory and application

* coverage of such related topics as boundary type quadratures and asymptotic expansions of oscillatory integrals

* excellent and comprehensive bibliography and index

This work will appeal to a broad audience of students and researchers in pure and applied mathematics, statistics, and physics, and can be used in a graduate/advanced undergraduate course or as a standard reference text.