Digitális szűrők - A digitális jelfeldolgozás alapjai

Tartalom......Page 3
Előszó......Page 9
1.0. Bevezetés......Page 14
1.1.1. Elemi jelsorozatok......Page 16
1.1.2. Alapműveletek......Page 17
1.1.3. Elsőfokú diszkrét idejű rendszer......Page 19
1.1.4. Az elsőfokú diszkrét idejű rendszer analóg és digitális megvalósítása......Page 20
1.2. A diszkrét idejű rendszerek leírása......Page 23
1.2.1. A lineáris és időinvariáns rendszerek jellemzése......Page 24
1.2.2. A konvolúciós összeg tulajdonságai és kiszámítása......Page 25
1.2.3. Az egységimpulzus-válaszfüggvény és a transzferfüggvény......Page 30
1.2.4. Kauzalitás és stabilitás......Page 33
1.3.1. A kauzális hálózatok egyértelmű leírása......Page 35
1.3.2. A differenciaegyenletek megoldása......Page 36
1.3.3. Az elsőfokú differenciaegyenlet megoldása......Page 37
1.3.4. A másodfokú differenciaegyenlet megoldása......Page 38
1.4.1. A FIR és az IIR szűrők osztálya......Page 40
1.4.2. Rekurzív és nemrekurzív rendszerek......Page 41
1.4.4. Az osztályzások kapcsolatrendszere......Page 42
1.5.1 . Az omega digitális frekvencia értelmezése......Page 44
1.5.2. A z-fázissík használata......Page 45
1.5.3. Frekvenciaválasz-függvény......Page 46
1.5.4. Példák......Page 47
1.6.1. Fourier-transzformált párok......Page 50
1.6.2. Konvergenciafeltételek......Page 51
1.6.3. Frekvenciatartományi átvitel......Page 53
1.6.4. Szimmetriatulajdonságok......Page 54
1.7. Periodikus sorozatok diszkrét Fourier-sora......Page 56
1.7.1. A Fourier-soroktól a diszkrét Fourier-sorokig......Page 57
1.7.2. A diszkrét Fourier-sor (DFS) pár......Page 58
1.7.3. A diszkrét Fourier-sorok tulajdonságai......Page 59
1.7.4. Periodikus konvolúció......Page 60
1.8.1. A DFS és a DFT kapcsolata......Page 62
1.8.2. A DFT mint alapművelet......Page 63
1.8.3. Az FFT eljárás......Page 65
1.8.4. Gyors konvolúció a DFT használatával......Page 67
1.9. Összefoglalás......Page 69
2.0. Bevezetés......Page 71
2.1. A z-transzformáció alapjai......Page 72
2.1.2. Az-transzformáció mint Laurent-sor......Page 73
2.1.3. Az-transzformáció mint a Fourier-transzformáció általánosítása......Page 76
2.1.4. z-ben racionális törtfüggvények......Page 77
2.2.1. A z-transzformáció alaptételei......Page 79
2.2.2. Differenciálási, integrálási és konvolúciós tételek......Page 81
2.2.3. Kezdeti és végérték, valamint összegezési tételek......Page 83
2.2.4. A z-transzformált számítása a Laplacetranszformáltból zárt formulákkal......Page 86
2.3.1. Alapösszefüggések......Page 90
2.3.2. A reziduum-tétel alkalmazása......Page 91
2.3.3. Részlettörtekre bontás......Page 93
2.3.4. Hatványsoros közelítés......Page 94
2.4.1. Sorozatok szorzatának z-transzformációja......Page 96
2.4.2. Parseval-reláció......Page 98
2.4.3. Ablakozás a komplex konvolúcióval......Page 99
2.4.4. Kauzális sorozatok z-transzformáltja......Page 101
2.5.1. Stabil rendszerek......Page 103
2.5.2. Kauzális sorozatok és transzferfüggvények......Page 104
2.5.3. Differenciaegyenletek z-transzformációja......Page 105
2.5.4. A pólusok és az idősorozatok kapcsolata......Page 106
2.6. A z-transzformált mintavételezése......Page 107
2.6.1. A z-transzformált és a DFS együtthatók kapcsolata......Page 108
2.6.2. A z-transzformált inverz DFS sorozata......Page 109
2.6.3. Az-transzformált előállítása egységkörű mintáiból......Page 111
2.6.4. A Fourier-transzformált mintavételezése......Page 112
2.7.1. Direkt formájú IIR kapcsolások......Page 114
2.7.2. Első- és másodfokú alaptagokból felépített IIR szűrő......Page 116
2.7.3. Transzverzális FIR szűrő struktúrák......Page 118
2.7.4. Interpoláló FIR szűrő struktúrák......Page 121
2.8.1. z-tartományú állapotváltozós analízis......Page 123
2.8.2. Racionális törtfüggvények stabilitásanalízise......Page 125
2.8.3. Frekvenciatartományú analízis......Page 127
2.8.4. ldőtartományú analízis......Page 129
2.9. Összefoglalás......Page 130
3.0. Bevezetés......Page 132
3.1. DFT a véges hosszúságú sorozatok leírására......Page 133
3.1.1. A DFT és az inverz DFT definíciója......Page 135
3.1.2. A DFT és a z-transzformált kapcsolata......Page 137
3.1.3. A DFT linearitása és szimmetriatulajdonságai......Page 138
3.1.4. A cirkuláris eltolási tétel......Page 142
3.2.1. A cirkuláris konvolúció......Page 146
3.2.2. Lineáris konvolúció a cirkuláris konvolúcióból......Page 148
3.2.3. Szakaszolt konvolúció......Page 151
3.2.4. Korrelációs tétel......Page 154
3.3. A diszkrét Hilbert-transzformáció......Page 156
3.3.1. A Fourier-transzformált valós és képzetes részének kapcsolata......Page 157
3.3.2. A minimálfázisú feltétel......Page 159
3.3.3.Minimálfázisú rendszerek tervezése......Page 162
3.3.4. Komplex sorozatok Hilbert-transzformációja......Page 165
3.4. A homomorfikus jelfeldolgozás és alapelemei......Page 167
3.4.1. Összeszorzott sorozatok szétválasztása......Page 168
3.4.2. Dekonvolúció a komplex kepstrum használatával......Page 169
3.4.3. Komplex és valós kepstrum kapcsolata......Page 172
3.4.4. A homomorfikus dekonvolúció alkalmazásai......Page 174
3.5. A DFT meghatározása FFT algoritmussal......Page 177
3.5.1.A DFT redundanciája......Page 178
3.5.2. Az FFT algoritmusok alapgondolata......Page 180
3.5.3. Az R2 DIT1 FFT algoritmus......Page 182
3.5.4. A helyben számolás megkötése......Page 184
3.6.1. Az FFT algoritmusok osztályozási szempontjai......Page 185
3.6.2. Az általánosítás megalapozása bináris indexeléssel......Page 186
3.6.3. A Cooley-Tukey-féle DIT2 FFT algoritmus......Page 190
3.6.4. A DIT FFT algoritmusok általános algebrai egyenletei......Page 192
3.7. Az FFT algoritmusok családjai......Page 193
3.7 .2. Nem helyben számoló DIT algoritmusok......Page 194
3.7.3. A DIF algoritmusok származtatása......Page 196
3.7.4. WFTA: A Winograd-féle FFT algoritmus......Page 199
3.8.1. Determinisztikus és sztochasztikus jelek spektruma......Page 205
3.8.2.A direkt módszerek......Page 210
3.8.3. Az autokorrelációs módszer......Page 212
3.8.4.Valós sorozatokon végzett FFT műveletek......Page 215
3.9. Összefoglalás......Page 217
4.0 Bevezetés......Page 219
4.1. A folytonos idejű jelek spektrális tulajdonságai......Page 224
4.1.1. A Fourier-integrálok tételei......Page 226
4.1.2. A Dirac-delta függvény......Page 232
4.1.3. Periodikus jelek Fourier-sorainak származtatása......Page 236
4.1.4. A Gibbs-oszcilláció......Page 238
4.2. A mintavételezés alapjai......Page 242
4.2.1. Az ideális mintavételezés......Page 244
4.2.2. A mintavételezési tétel......Page 247
4.2.3. Sávszűrt jelek mintavételezése......Page 249
4.2.4. Nemideális mintavételezés......Page 252
4.3. A Laplace- és z-transzformáltak kapcsolata......Page 255
4.3.1. A mintavételezett jelek Laplace-transzformáltja......Page 258
4.3.2. A z-transzformált meghatározása......Page 260
4.3.3. A mintavételezett jel pólus-zérus képe......Page 262
4.3.4. A komplex s- és z-síkok kapcsolata......Page 264
4.4.1. A Poisson-összegzési formula......Page 266
4.4.2. A Fourier-integrál kiértékelésének főtétele......Page 268
4.4.3. A folytonos és diszkrét idejű Fourier transzformációk kapcsolata......Page 270
4.4.4. A Fourier-sorok és a DFT kapcsolata......Page 272
4.5. Analóg jelek diszkrét idejű feldolgozása......Page 274
4.5.1. Diszkrét idejű emuláció és szimuláció......Page 275
4.5.2. Szimulációs tétel......Page 277
4.5.3. Funkcionális blokkdiagram......Page 279
4.5.4. A négyszögimpulzus-sorozat diszkrét idejű szűrése......Page 280
4.6. A/D és D/A átalakítás......Page 283
4.6.1. Kódkonverziók......Page 285
4.6.2. A mintavételezés dzsitterzaja......Page 289
4.6.3. Az A/D átalakítás kvantálási zaja......Page 291
4.6.4. A Df A átalakító jelének visszaállítása szűréssel......Page 294
4.7.1. Fixpontos számábrázolás......Page 296
4.7.2. Lebegőpontos számábrázolás......Page 297
4.7.3. Kvantálási típusok......Page 298
4.7.4. A csonkítás és a kerekítés hatása......Page 299
4.8. Decimálás és interpolálás......Page 302
4.8.1. Decimálás egész számmal......Page 303
4.8.2. A decimálás alkalmazási példája: FDM demoduláció......Page 305
4.8.3. Interpolálás egész számmal......Page 307
4.8.4. Decimálás és interpolálás törtszámmal......Page 309
4.9. Összefoglalás......Page 312
5.0 Bevezetés......Page 314
5.1.1. A lineáris fázismenet feltételei......Page 317
5.1.2. Szimmetrikus és antiszimmetrikus impulzusválaszok......Page 319
5.1.3. Lineáris fázisú FIR szűrők frekvenciaválasza......Page 320
5.1.4. Pólus-zérus kép......Page 323
5.2. Tervezés ablakozási módszerekkel......Page 325
5.2.1. Az ablakozás alapelvei......Page 326
5.2.2. Ablakozófüggvények......Page 328
5.2.3. A Kaiser-féle ablak és használata......Page 332
5.2.4. Gyakorlati terYezési példák......Page 337
5.3. Interpolációs tervezés......Page 342
5.3.1. Alapelvek......Page 343
5.3.2. Optimalizálási lehetőségek lineáris programozással......Page 346
5.3.3. A tervezés menete......Page 349
5.3.4. Tervezési példa......Page 352
5.4. Optimális FIR szűrök tervezése......Page 354
5.4.1. Súlyozott Csebisev-féle approximáció......Page 355
5.4.2. A Remez-féle kicserélési algoritmus......Page 359
5.4.3. Tervezés a Remez-algoritmussal......Page 360
5.4.4. Tervezési példák......Page 362
5.5. Diszkrét analóg megvalósítás és problémái......Page 368
5.5.1. A töltéscsatolt eszközök (CCD) működési elve......Page 371
5.5.2. A CCD elemek alkalmazási korlátai......Page 374
5.5.3. CCD transzverzális szűrők tervezése......Page 378
5.5.4. A transzverzális szűrő együttható-toleranciáinak hatása......Page 382
5.6. Diszkrét analóg CCD szűrökalkalmazásai......Page 386
5.6.1. Az illesztett szűrők......Page 388
5.6.2. A chirp z-transzformációs (CZT) alkalmazások......Page 389
5.6.3. Programozható és változtatható transzverzális szűrők......Page 393
5.6.4. Precíziós alkalmazások......Page 396
5.7.1. Számítástechnikai és bardverkomplexitás......Page 398
5.7.2. Digitális FIR szűrők koncentrált aritmetikával......Page 401
5.7.3. Digitális szűrők elosztott aritmetikával......Page 403
5.7.4. Az együtthatók véges szóhosszúságának hatása......Page 408
5.8.1. Időosztásos FIR szűrőblokk......Page 410
5.8.2. Decimálás és interpolálás......Page 413
5.8.3. SSB moduláció Hilbert-transzformátorral......Page 415
5.8.4. Szűroélesítés......Page 417
5.9. Összefoglalás......Page 419
6.0. Bevezetés......Page 422
6.1. IIR szűrők tervezése analóg szűrők transzformációjával......Page 424
6.1.1. Az impulzus invariáns transzformáció......Page 426
6.1.2. Az illesztett z-transzformáció......Page 429
6.1.3. Az Euler- és Bruton-leképzések......Page 430
6.1.4. Digitális frekvenciatranszformációk......Page 436
6.2. Tervezés a bilineáris transzformációval......Page 438
6.2.1. Alaptulajdonságok......Page 440
6.2.2. A H(z) függvény előállítása és megvalósítása......Page 443
6.2.3. Transzformációs összefüggések......Page 448
6.2.4. Általános karakterisztika tervezése optimalizálással......Page 453
6.3. Diszkrét idejű hullámszűrők......Page 455
6.3.1. Hullámszűrő hatásgráfjának alapelemei......Page 458
6.3.2. Összekapcsolási szabályok......Page 462
6.3.3. Az igazi létrahullámszűrö......Page 464
6.3.4. Tervezési példák......Page 467
6.4.1. Aktív RC leapfrog-aluláteresztő......Page 472
6.4.2. Elliptikus aluláteresztő és sávszűrő leapfrog......Page 477
6.4.3. Áttérés a diszkrét idejű tartományra......Page 479
6.4.4. Az LDI leapfrog lezárási problámái......Page 481
6.5.1. Technológiai korlátok......Page 485
6.5.2. SC alapelemek......Page 487
6.5.3. SC integrátorok......Page 491
6.5.4. Bilineáris SC elemek......Page 495
6.6. Diszkrét analóg SC szűrők alkalmazásai......Page 499
6.6.1. Csebisev aluláteresztő SC Ieapfrog-szűrők......Page 501
6.6.2. Elliptikus aluláteresztő és sávszűrő SC leapfrog......Page 503
6.6.3. Bikvadratikus kaszkád alaptagokból felépített SC szűrők......Page 505
6.6.4. Időmultiplexelt SC szűrők......Page 511
6.7. Digitális megvalósítás és problémái......Page 514
6.7.1. Az együtthatók véges szóhosszúságának hatása......Page 517
6.7.2. A műveletvégzők kvantálási zaja......Page 519
6.7.3. Skálázási eljárások......Page 522
6.7.4. Nulla bemenetű határoszcilláció......Page 524
6.8.1. Digitális IIR struktúrák összehasonlítása......Page 528
6.8.2. Digitális LDI leapfrog-szűrö......Page 533
6.8.3. Transzmultiplexerek működési elvei......Page 536
6.8.4. Digitális Weaver SSB modulátor......Page 538
6.9. Összefoglalás......Page 541
Függelék......Page 543