Digital Functions and Data Reconstruction: Digital-Discrete Methods

توابع دیجیتال و بازسازی داده ها: روش های دیجیتال-گسسته پایه محکمی برای تئوری توابع دیجیتال و کاربردهای آن در تجزیه و تحلیل داده های تصویر، تغییر شکل اشیاء دیجیتال و بازسازی داده ها فراهم می کند. این روش جدید دارای ویژگی منحصر به فردی است که عمدتاً بر پایه ریاضیات گسسته با ارتباط با روش های کلاسیک در ریاضیات و علوم کامپیوتر ساخته شده است.

توابع پیوسته دیجیتالی و توابع تدریجی متنوع در اواخر دهه 1980 توسعه یافتند. A. Rosenfeld (1986) توابع پیوسته دیجیتالی را برای تجزیه و تحلیل تصویر دیجیتال، به ویژه برای توصیف مولفه "مستمر" در یک تصویر دیجیتال، که معمولاً یک شی را نشان می دهد، پیشنهاد کرد. L. Chen (1989) توابع تدریجی متنوعی را اختراع کرد تا یک سطح دیجیتال را در زمانی که مرز پیوسته به نظر می رسد درون یابی کند. در تئوری، توابع پیوسته دیجیتالی بسیار شبیه به توابع به تدریج متغیر هستند. توابع با تغییرات تدریجی از نظر توابعی از اعداد واقعی عمومی تر هستند. توابع پیوسته دیجیتالی به راحتی برای نقشه برداری از یک فضای دیجیتال به فضای دیگر گسترش می یابند.

این اولین کتاب در مورد توابع دیجیتال خواهد بود که یک حوزه تحقیقاتی مهم مدرن برای تصاویر دیجیتال و پردازش داده های دیجیتالی است و مقدمه و پوشش جامعی از روش های عملکرد دیجیتال را ارائه می دهد. توابع دیجیتال و بازسازی داده‌ها: روش‌های دیجیتال گسسته به دانشمندان و مهندسانی که با داده‌های دیجیتال سر و کار دارند، مقدمه‌ای بسیار قابل دسترس، عملی و ریاضی را با تئوری‌های قدرتمند توپولوژی دیجیتال و تحلیل عملکردی ارائه می‌دهند، در حالی که از جنبه‌های مبهم‌تر این موضوعات اجتناب می‌کنند.

Digital Functions and Data Reconstruction: Digital-Discrete Methods provides a solid foundation to the theory of digital functions and its applications to image data analysis, digital object deformation, and data reconstruction. This new method has a unique feature in that it is mainly built on discrete mathematics with connections to classical methods in mathematics and computer sciences.

Digitally continuous functions and gradually varied functions were developed in the late 1980s. A. Rosenfeld (1986) proposed digitally continuous functions for digital image analysis, especially to describe the “continuous” component in a digital image, which usually indicates an object. L. Chen (1989) invented gradually varied functions to interpolate a digital surface when the boundary appears to be continuous. In theory, digitally continuous functions are very similar to gradually varied functions. Gradually varied functions are more general in terms of being functions of real numbers; digitally continuous functions are easily extended to the mapping from one digital space to another.

This will be the first book about digital functions, which is an important modern research area for digital images and digitalized data processing, and provides an introduction and comprehensive coverage of digital function methods. Digital Functions and Data Reconstruction: Digital-Discrete Methods offers scientists and engineers who deal with digital data a highly accessible, practical, and mathematically sound introduction to the powerful theories of digital topology and functional analysis, while avoiding the more abstruse aspects of these topics.