Diffusion, Quantum Theory, and Radically Elementary Mathematics

حرکت انتشاری - جابجایی به دلیل اثر تجمعی نوسانات نامنظم - از زمان کار انیشتین روی حرکت براونی، یک مفهوم اساسی در ریاضیات و فیزیک بوده است. همچنین با درک جنبه های مختلف نظریه کوانتومی مرتبط است. این کتاب حرکت انتشاری و رابطه آن را با نظریه کوانتومی غیرنسبیتی و نظریه میدان کوانتومی توضیح می‌دهد. این نشان می دهد که چگونه مفاهیم حرکت انتشاری منجر به بررسی مجدد بنیادی ساختار تحلیل ریاضی می شود. الهام‌بخش این کتاب، کار تأثیرگذار ادوارد نلسون، استاد ریاضیات دانشگاه پرینستون در زمینه احتمال، تحلیل تابعی، تحلیل غیراستاندارد، مکانیک تصادفی و منطق است. این کتاب می تواند به عنوان یک آموزش یا مرجع مورد استفاده قرار گیرد یا برای هر کسی که علاقه مند به نقش ریاضیات در علم است، آن را برای لذت مطالعه کند. به دلیل کاربرد حرکت انتشاری در نظریه کوانتومی، فیزیکدانان و همچنین ریاضیدانان را مورد توجه قرار خواهد داد.

فصل مقدماتی روابط متقابل بین موضوعات مختلف را شرح می دهد، که بسیاری از آنها برای اولین بار توسط ادوارد نلسون آشکار شد. نلسون در نوشتار و گفتگوی خود همواره بر جنبه انسانی تلاش ریاضی تاکید کرده و از آن لذت برده است. در دنیای فکری او مرز مشخصی بین امر ریاضی، فرهنگی و معنوی وجود ندارد. مناسب است که فصل پایانی دیدگاهی ریاضی درباره تئوری موسیقی ارائه می‌کند، دیدگاهی که ارتباط غیرمنتظره‌ای را با برخی از موضوعات اصلی کتاب نشان می‌دهد.

Diffusive motion--displacement due to the cumulative effect of irregular fluctuations--has been a fundamental concept in mathematics and physics since Einstein's work on Brownian motion. It is also relevant to understanding various aspects of quantum theory. This book explains diffusive motion and its relation to both nonrelativistic quantum theory and quantum field theory. It shows how diffusive motion concepts lead to a radical reexamination of the structure of mathematical analysis. The book's inspiration is Princeton University mathematics professor Edward Nelson's influential work in probability, functional analysis, nonstandard analysis, stochastic mechanics, and logic. The book can be used as a tutorial or reference, or read for pleasure by anyone interested in the role of mathematics in science. Because of the application of diffusive motion to quantum theory, it will interest physicists as well as mathematicians.

The introductory chapter describes the interrelationships between the various themes, many of which were first brought to light by Edward Nelson. In his writing and conversation, Nelson has always emphasized and relished the human aspect of mathematical endeavor. In his intellectual world, there is no sharp boundary between the mathematical, the cultural, and the spiritual. It is fitting that the final chapter provides a mathematical perspective on musical theory, one that reveals an unexpected connection with some of the book's main themes.