Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme: Eine Einführung in Theorie und Anwendungen

این کتاب مقدمه ای بر نظریه و کاربردهای معادلات تفاوت و سیستم های دینامیکی گسسته برای دانش آموزان و معلمان ریاضیات ارائه می دهد. همچنین برای علاقه‌مندانی از علوم طبیعی، مهندسی و اقتصاد که با حل معادلات تفاوت یا مدل‌سازی با استفاده از سیستم‌های دینامیکی گسسته در حوزه خود مواجه هستند، در نظر گرفته شده است. علاوه بر اصطلاحات اولیه مقدماتی، نیمه اول کتاب به تفصیل به حساب تفاضل و نظریه پایه سیستم های خطی و معادلات تفاوت از جمله ویژگی های پایداری آنها می پردازد. نیمه دوم کتاب به سیستم‌های دینامیکی گسسته غیرخطی و معادلات تفاضل می‌پردازد.در اینجا معیارهای پایداری با استفاده از تقریب خطی و توابع لیاپانوف توسعه داده می‌شوند و مروری کوتاه بر آشوب و فراکتال‌ها ارائه می‌شود. در نهایت، این کتاب به نظریه جدیدتر سیستم‌های غیرخطی مثبت می‌پردازد و ویژگی‌های پایداری سیستم‌های مقعر و معادلات تفاوت را همراه با کاربرد در زیست‌شناسی و اقتصاد بررسی می‌کند. علاوه بر تئوری ریاضی پایه، این کتاب همچنین شامل مثال‌های گویا، تمرین‌ها و کاربردهای فراوان و همچنین پنج برنامه کامپیوتری در توربو پاسکال است که خواننده می‌تواند با آن‌ها خودش گرافیک بسازد.

Dieses Buch gibt eine Einführung in Theorie und Anwendungen von Differenzengleichungen und diskreten dynamischen Systemen für Studierende und Lehrende der Mathematik. Es wendet sich auch an Interessenten aus den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften, die in ihrem Bereich mit der Lösung von Differenzengleichungen oder der Modellierung durch diskrete dynamische Systeme konfrontiert sind. Die erste Hälfte des Buches behandelt neben einführenden Grundbegriffen den Differenzenkalkül sowie detailliert die grundlegende Theorie linearer Systeme und Differenzengleichungen einschließlich ihrer Stabilitätseigenschaften. Die zweite Hälfte des Buches befaßt sich mit nichtlinearen diskreten dynamischen Systemen und Differenzengleichungen.. Hier werden Stabilitätskriterien mittels linearer Approximation und Lyapunov-Funktionen entwickelt und es wird ein kurzer Überblick über Chaos und Fraktale gegeben. Abschließend geht das Buch auf die neuere Theorie positiver nichtlinearer Systeme ein und behandelt Stabilitätseigenschaften konkaver Systeme und Differenzengleichungen nebst Anwendungen in der Biologie und in der Ökonomie. Das Buch enthält neben der grundlegenden mathematischen Theorie auch viele illustrierende Beispiele, Aufgaben und Anwendungen sowie fünf Computerprogramme in Turbo-Pascal, mit denen der Leser selbst Grafiken erstellen kann.