Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

این کتاب مقدمه ای بر هندسه دیفرانسیل و همراهی مناسب برای ماژول هندسه دیفرانسیل (یک و دو ترم) است. اول از همه، جنبه های کلاسیک مانند هندسه منحنی ها و سطوح، قبل از اینکه سطوح با ابعاد بالاتر و منیفولدهای انتزاعی در نظر گرفته شوند، مورد بررسی قرار می گیرند. رابط فصل مرکزی \"هندسه داخلی سطوح\" است. این خواننده را به قضیه معروف گاوس-بونت هدایت می‌کند که نشان‌دهنده پیوندی حیاتی بین هندسه محلی و جهانی است. نیمه دوم کتاب به هندسه ریمانی اختصاص دارد. نتیجه‌گیری فصلی درباره «فضاهای اینشتین» است که هم در «ریاضیات محض» و هم در نظریه نسبیت عام انیشتین اهمیت زیادی دارند. به وضوح اهمیت زیادی داده می شود که توسط تصاویر متعدد پشتیبانی می شود. برخی راه حل های اضافی برای تمرین ها به نسخه جدید اضافه شده است.

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Bei der Neuauflage wurden einige zusätzliche Lösungen zu den Übungsaufgaben ergänzt.