Differential Geometry: Frenet Equations and Differentiable Maps

این کتاب درسی رویکرد متفاوتی را برای کتابهای درسی کلاسیک در هندسه دیفرانسیل ارائه می دهد. این شامل نمونه های عملی و بیش از 300 مشکل پیشرفته طراحی شده برای دانشجویان فارغ التحصیل در زمینه های مختلف ، مانند مکانیک سیالات ، زمینه های گرانشی ، فیزیک هسته ای ، الکترومغناطیسی ، فیزیک حالت جامد و ترمودینامیک است. علاوه بر این ، این شامل مشکلاتی متناسب با دانشجویان متخصص در مهندسی شیمیایی ، عمران و برق و الکترونیک است. این کتاب راه حل های کاملاً مفصلی برای هر مشکل ارائه می دهد و شامل تصاویر بسیاری برای کمک به تجسم مفاهیم نظری است.

این کتاب معادلات دیوانه کننده را برای منحنی های هواپیما و فضا معرفی می کند ، تئوری اساسی سطوح را ارائه می دهد و نقشه ها و تفاوت های متفاوت را بر روی سطح معرفی می کند. همچنین اشکال اساسی اول و دوم سطوح ، حداقل سطوح و ژئودزیک را فراهم می کند. علاوه بر این ، حاوی تجزیه و تحلیل مفصلی از مشتقات و مانیفولد های کواریان است.

کتاب بسیاری از نتایج کلاسیک ، مانند قضیه Lancret ، قضیه پوسته ، قضیه Joachimsthal و قضیه Meusnier ، و همچنین قضیه های اساسی منحنی هواپیما ، منحنی های فضا ، سطوح و منیفولدها را در بر می گیرد.

This textbook offers a different approach to classical textbooks in Differential Geometry. It includes practical examples and over 300 advanced problems designed for graduate students in various fields, such as fluid mechanics, gravitational fields, nuclear physics, electromagnetism, solid-state physics, and thermodynamics. Additionally, it contains problems tailored for students specializing in chemical, civil, and electrical engineering and electronics. The book provides fully detailed solutions to each problem and includes many illustrations to help visualize theoretical concepts.

The book introduces Frenet equations for plane and space curves, presents the basic theory of surfaces, and introduces differentiable maps and differentials on the surface. It also provides the first and second fundamental forms of surfaces, minimal surfaces, and geodesics. Furthermore, it contains a detailed analysis of covariant derivatives and manifolds.

The book covers many classical results, such as the Lancret Theorem, Shell Theorem, Joachimsthal Theorem, and Meusnier Theorem, as well as the fundamental theorems of plane curves, space curves, surfaces, and manifolds.