Differential Geometry of Varieties with Degenerate Gauss Maps

در این کتاب نویسندگان هندسه دیفرانسیل انواع با نقشه های گاوس منحط را مطالعه می کنند. آنها از روش های اصلی هندسه دیفرانسیل، یعنی روش های متحرک قاب ها و فرم های دیفرانسیل بیرونی و همچنین روش های تانسور استفاده می کنند. با استفاده از این روش‌ها، نویسندگان ساختار انواع با نقشه‌های گاوس منحط را کشف می‌کنند، نقاط منفرد و واریته‌های منفرد را تعیین می‌کنند، تصاویر کانونی را پیدا می‌کنند و طبقه‌بندی گونه‌ها را با نقشه‌های گاوس منحط می‌سازند.

نویسندگان روش های ذکر شده در بالا را معرفی کرده و آنها را برای یک سری مسائل عینی ناشی از تئوری انواع با نقشه های گاوس منحط به کار می برد. چیزی که این کتاب را منحصر به فرد می کند استفاده نویسندگان از کاربرد سیستماتیک روش های هندسه دیفرانسیل تصویری همراه با روش های هندسه جبری کلاسیک برای مطالعه انواع با نقشه های منحط گاوس است.

این کتاب برای محققان و محققان در نظر گرفته شده است. دانشجویان فارغ التحصیل علاقه مند به هندسه دیفرانسیل تصویری و هندسه جبری و کاربردهای آنها. این می تواند به عنوان یک متن برای دانشجویان پیشرفته در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد استفاده شود.

In this book the authors study the differential geometry of varieties with degenerate Gauss maps. They use the main methods of differential geometry, namely, the methods of moving frames and exterior differential forms as well as tensor methods. By means of these methods, the authors discover the structure of varieties with degenerate Gauss maps, determine the singular points and singular varieties, find focal images and construct a classification of the varieties with degenerate Gauss maps.

The authors introduce the above mentioned methods and apply them to a series of concrete problems arising in the theory of varieties with degenerate Gauss maps. What makes this book unique is the authors’ use of a systematic application of methods of projective differential geometry along with methods of the classical algebraic geometry for studying varieties with degenerate Gauss maps.

This book is intended for researchers and graduate students interested in projective differential geometry and algebraic geometry and their applications. It can be used as a text for advanced undergraduate and graduate students.