Differential geometry for physicists and mathematicians : moving frames and differential forms : from Euclid past Riemann

ویرایش:  
نویسندگان: José G Vargas  
سری:  
ISBN (شابک) : 9789814566391, 981456639X 
ناشر: World Scientific 
سال نشر: 2014 
تعداد صفحات: 312 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 47,000

این کتابی است که نویسنده آرزو می کند در دوران دانشجویی در اختیارش قرار می گرفت. این نشان دهنده علاقه او به دانستن (مانند ریاضیدانان خبره) مرتبط ترین ریاضیات برای فیزیک نظری است، اما به سبک فیزیکدانان. این بدان معناست که فرد با مطالعه مجموعه‌ای از تعاریف، اظهارات، قضایا، نتیجه‌گیری‌ها، لم‌ها و غیره روبرو نیست، بلکه با روایتی – تقریباً شبیه داستانی که گفته می‌شود – مواجه است که مانع از پیچیدگی و نتایج عمیق نمی‌شود.

هندسه دیفرانسیل بسیار فراتر از آن چیزی است که نسبیت گرایان عام تصور می کنند که باید بدانند. و خوانندگان را با حوزه های دیگری از ریاضیات آشنا می کند که مورد علاقه فیزیکدانان و ریاضیدانان است، اما تا حد زیادی نادیده گرفته می شوند. از جمله جبر کلیفورد و کاربردهای آن در ارتباط با فرم های دیفرانسیل و فریم های متحرک است. این مناظر تحقیقاتی جدیدی را باز می کند که موضوع را گسترش می دهد.

در ضمیمه‌ای در مورد نظریه کلاسیک منحنی‌ها و سطوح، نویسنده نه تنها برهان‌های اصلی رویکرد سنتی را که از حساب برداری استفاده می‌کند، بلکه حتی درمان‌های موجود را که از فرم‌های دیفرانسیل نیز برای همان هدف استفاده می‌کنند، کاهش می‌دهد.

خوانندگان: فیزیکدانان و ریاضیدانانی که بر روی هندسه دیفرانسیل کار می کنند

This is a book that the author wishes had been available to him when he was student. It reflects his interest in knowing (like expert mathematicians) the most relevant mathematics for theoretical physics, but in the style of physicists. This means that one is not facing the study of a collection of definitions, remarks, theorems, corollaries, lemmas, etc. but a narrative — almost like a story being told — that does not impede sophistication and deep results.

It covers differential geometry far beyond what general relativists perceive they need to know. And it introduces readers to other areas of mathematics that are of interest to physicists and mathematicians, but are largely overlooked. Among these is Clifford Algebra and its uses in conjunction with differential forms and moving frames. It opens new research vistas that expand the subject matter.

In an appendix on the classical theory of curves and surfaces, the author slashes not only the main proofs of the traditional approach, which uses vector calculus, but even existing treatments that also use differential forms for the same purpose.

Readership: Physicists and mathematicians working on differential geometry

 Content: Introduction: Orientations; Tools: Differential Forms; Vector Spaces and Tensor Products; Exterior Differentiation; Two Klein Geometries: Affine Klein Geometry; Euclidean Klein Geometry; Cartan Connections: Generalized Geometry Made Simple; Affine Connections; Euclidean Connections; Riemannian Spaces and Pseudo-Spaces; The Future?: Extensions of Cartan; Understand the Past to Imagine the Future; A Book of Farewells.