Differential Geometry: Basic Notions and Physical Examples

هندسه دیفرانسیل مقدمه ای مختصر بر برخی مفاهیم اساسی هندسه دیفرانسیل مدرن و کاربردهای آنها در مکانیک جامدات و فیزیک ارائه می دهد.

مفاهیمی مانند منیفولدها، گروه ها، بسته‌های فیبر و گروپوئیدها برای اولین بار در یک چارچوب کاملاً توپولوژیکی معرفی می‌شوند. نشان داده شده است که آنها با توصیف فضا-زمان، فضاهای پیکربندی سیستم های مکانیکی، تقارن ها به طور کلی، ریزساختار و تقارن های محلی و دور پاسخ سازنده رسانه های پیوسته مرتبط هستند.

زمانی که این ایده ها مورد بررسی قرار گرفت. با درک در سطح توپولوژیکی، ساختار دیفرانسیل مورد نیاز برای توصیف میدان‌های فیزیکی از نظر منیفولدهای قابل تمایز و بسته‌های قاب اصلی معرفی می‌شود. سپس این مفاهیم ریاضی با مثال‌هایی از سینماتیک پیوسته، مکانیک لاگرانژی و همیلتونی، شارهای کوشی و نظریه نابجایی نشان داده می‌شوند.

این کتاب برای محققان و دانشجویان فارغ‌التحصیل در علوم و مهندسی مفید خواهد بود.

/p>

Differential Geometry offers a concise introduction to some basic notions of modern differential geometry and their applications to solid mechanics and physics.

Concepts such as manifolds, groups, fibre bundles and groupoids are first introduced within a purely topological framework. They are shown to be relevant to the description of space-time, configuration spaces of mechanical systems, symmetries in general, microstructure and local and distant symmetries of the constitutive response of continuous media.

Once these ideas have been grasped at the topological level, the differential structure needed for the description of physical fields is introduced in terms of differentiable manifolds and principal frame bundles. These mathematical concepts are then illustrated with examples from continuum kinematics, Lagrangian and Hamiltonian mechanics, Cauchy fluxes and dislocation theory.

This book will be useful for researchers and graduate students in science and engineering.