Differential Geometry and Analysis on CR Manifolds

مطالعه منیفولدهای CR در تقاطع سه رشته اصلی ریاضی قرار دارد: معادلات دیفرانسیل جزئی، آنالیز مختلط در چندین متغیر پیچیده، و هندسه دیفرانسیل. در حالی که PDE و جنبه های تحلیلی پیچیده در پنجاه سال گذشته به شدت مورد مطالعه قرار گرفته است، اخیراً تلاش زیادی برای درک جنبه هندسی دیفرانسیل موضوع صورت گرفته است.

این تک نگاری ارائه می دهد. ارائه یکپارچه چندین جنبه هندسی دیفرانسیل در تئوری منیفولدهای CR و معادلات مماسی کوشی-ریمان. این دستاوردهای عمده هندسی دیفرانسیل در تئوری منیفولدهای CR، مانند اتصال تاناکا- وبستر، متریک ففرمن، ساختارهای شبه اینشتین و حدس لی، غوطه ور شدن CR، نقشه های هارمونیک زیر بیضوی را به عنوان تجلی محلی نقشه های شبه هارمونیک از یک CR ارائه می کند. منیفولد، فیلدهای Yang–Mills در منیفولدهای CR، به نام چند. همچنین هدف آن توضیح چگونگی استفاده از نتایج معین از تجزیه و تحلیل در هندسه CR است.

با انگیزه توضیح واضح، مثال‌های فراوان، نتایج هندسی به‌صراحت کار شده، و تحریک عبارات اثبات‌نشده و با اشاره به جدیدترین جنبه های نظریه، این تک نگاری برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در هندسه دیفرانسیل، تحلیل پیچیده و PDE مناسب است.

The study of CR manifolds lies at the intersection of three main mathematical disciplines: partial differential equations, complex analysis in several complex variables, and differential geometry. While the PDE and complex analytic aspects have been intensely studied in the last fifty years, much effort has recently been made to understand the differential geometric side of the subject.

This monograph provides a unified presentation of several differential geometric aspects in the theory of CR manifolds and tangential Cauchy–Riemann equations. It presents the major differential geometric acheivements in the theory of CR manifolds, such as the Tanaka–Webster connection, Fefferman's metric, pseudo-Einstein structures and the Lee conjecture, CR immersions, subelliptic harmonic maps as a local manifestation of pseudoharmonic maps from a CR manifold, Yang–Mills fields on CR manifolds, to name a few. It also aims at explaining how certain results from analysis are employed in CR geometry.

Motivated by clear exposition, many examples, explicitly worked-out geometric results, and stimulating unproved statements and comments referring to the most recent aspects of the theory, this monograph is suitable for researchers and graduate students in differential geometry, complex analysis, and PDEs.