Differential and Integral Inequalities

در سال 1964 مونوگراف نویسنده \"Differential- und Integral-Un gleichungen\" با عنوان فرعی \"und ihre Anwendung bei Abschätzungs und Eindeutigkeitsproblemen\" منتشر شد. جلد حاضر ناشی از پاسخ به تقاضا برای ترجمه انگلیسی این کتاب است. در این میان، ادبیات مربوط به دیفرانسیل و انتگرال در برابری ها به شدت افزایش یافت. ما سعی کرده‌ایم تا جایی که ممکن است نتایج جدید را به کار ببریم. در واقع، حجم کتابشناسی تقریباً دو برابر شده است. اساسی ترین اضافات در زمینه نظریه وجود است. در فصل اول ما قضایای اساسی در مورد معادلات انتگرال ولترا در فضای باناخ (که مورد معادلات دیفرانسیل معمولی در فضای باناخ را پوشش می دهد) آورده ایم. قضایای مربوطه در مورد نابرابری های دیفرانسیل در فصل دوم اضافه شده است. این کار با توجه به بخش های جدید انجام شد. پرداختن به روش خط، در فصل معادلات دیفرانسیل سهموی. بخش 35 شامل شرحی از این روش در ارتباط با تخمین و همگرایی است. یک نظریه وجودی معادله سهموی غیرخطی عمومی در یک متغیر فضایی بر اساس روش خط در بخش 36 ارائه شده است. این نظریه توسط نویسنده به عنوان یکی از مهم ترین کاربردهای اخیر روش های برابری در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است که شرحی از روش کریزانسکی برای حل مسئله کوشی نیز اضافه شده است. درخواست های متعددی که نسخه جدید شامل فصلی در مورد معادلات دیفرانسیل بیضوی است تا حدودی برآورده شده است.

In 1964 the author's mono graph "Differential- und Integral-Un­ gleichungen," with the subtitle "und ihre Anwendung bei Abschätzungs­ und Eindeutigkeitsproblemen" was published. The present volume grew out of the response to the demand for an English translation of this book. In the meantime the literature on differential and integral in­ equalities increased greatly. We have tried to incorporate new results as far as possible. As a matter of fact, the Bibliography has been almost doubled in size. The most substantial additions are in the field of existence theory. In Chapter I we have included the basic theorems on Volterra integral equations in Banach space (covering the case of ordinary differential equations in Banach space). Corresponding theorems on differential inequalities have been added in Chapter II. This was done with a view to the new sections; dealing with the line method, in the chapter on parabolic differential equations. Section 35 contains an exposition of this method in connection with estimation and convergence. An existence theory for the general nonlinear parabolic equation in one space variable based on the line method is given in Section 36. This theory is considered by the author as one of the most significant recent applications of in­ equality methods. We should mention that an exposition of Krzyzanski's method for solving the Cauchy problem has also been added. The numerous requests that the new edition include a chapter on elliptic differential equations have been satisfied to some extent.