Differential and Difference Equations: A Comparison of Methods of Solution

این کتاب که برای محققین و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در رشته های فیزیک، ریاضیات کاربردی و مهندسی در نظر گرفته شده است، مقایسه دقیقی از روش های مهم حل معادلات دیفرانسیل و تفاضل خطی - تغییر ثابت ها، کاهش ترتیب، تبدیل های لاپلاس را ارائه می دهد. و ایجاد توابع - نشان دادن شباهت ها و همچنین تفاوت های قابل توجه در تحلیل های مربوطه. معادلات مرتبه دلخواه مورد مطالعه قرار گرفته و سپس تجزیه و تحلیل دقیق برای معادلات مرتبه اول و دوم انجام می شود. معادلات با ضرایب چند جمله ای در نظر گرفته شده و راه حل های صریح برای معادلات با ضرایب خطی ارائه شده است که تفاوت های قابل توجهی را در شکل عملکردی راه حل های معادلات دیفرانسیل از معادلات تفاوت نشان می دهد. یک روش جایگزین حل شامل تبدیل هر دو متغیر وابسته و مستقل برای هر دو معادله دیفرانسیل و تفاوت ارائه شده است. یک درمان جامع و دقیق از توابع گرین و شرایط اولیه و مرزی مرتبط برای معادلات دیفرانسیل و تفاوت هر دو دلخواه و مرتبه دوم ارائه شده است. فرهنگ لغت معادلات تفاوت با ضرایب چند جمله ای مجموعه ای منحصر به فرد از معادلات اختلاف درجه دوم را ارائه می دهد که توسط توابع ویژه فیزیک ریاضی رعایت می شود. پیوست‌هایی که متن را تقویت می‌کنند، به‌ویژه شامل اثبات قاعده کرامر، بررسی دقیق نقش اصل برهم نهی در تابع گرین، و اشتقاقی از معکوس تبدیل‌های لاپلاس و تولید توابع با کاربرد خاص در حل دوم است. معادلات دیفرانسیل و تفاضل خطی را با ضرایب خطی ترتیب دهید.

This book, intended for researchers and graduate students in physics, applied mathematics and engineering, presents a detailed comparison of the important methods of solution for linear differential and difference equations - variation of constants, reduction of order, Laplace transforms and generating functions - bringing out the similarities as well as the significant differences in the respective analyses. Equations of arbitrary order are studied, followed by a detailed analysis for equations of first and second order. Equations with polynomial coefficients are considered and explicit solutions for equations with linear coefficients are given, showing significant differences in the functional form of solutions of differential equations from those of difference equations. An alternative method of solution involving transformation of both the dependent and independent variables is given for both differential and difference equations. A comprehensive, detailed treatment of Green’s functions and the associated initial and boundary conditions is presented for differential and difference equations of both arbitrary and second order. A dictionary of difference equations with polynomial coefficients provides a unique compilation of second order difference equations obeyed by the special functions of mathematical physics. Appendices augmenting the text include, in particular, a proof of Cramer’s rule, a detailed consideration of the role of the superposition principal in the Green’s function, and a derivation of the inverse of Laplace transforms and generating functions of particular use in the solution of second order linear differential and difference equations with linear coefficients.