Differential and Algebraic Riccati Equations with Application to Boundary/Point Control Problems: Continuous Theory and Approximation Theory

این کتاب، در یک چارچوب یکپارچه، یک درمان به روز شده و نسبتاً جامع ارائه می دهد که در مورد تئوری کنترل اولیه با هزینه درجه دوم تابعی برای سیستم های خطی انتزاعی با کاربرد در مسائل کنترل مرز/نقطه برای معادلات دیفرانسیل جزئی مورد بحث قرار گرفته است. - سیستم های اندازه گیری). این کتاب با تجزیه و تحلیل معادلات دیفرانسیل و جبری ریکاتی که در سنتز نقطه‌ای-بازخوردی جفت بهینه بوجود می‌آیند، به اوج خود می‌رسد. این شامل موضوعات مهم بی‌نظمی بهینه راه‌حل‌های مسائل مختلط برای معادلات دیفرانسیل جزئی، کنترل‌پذیری دقیق و تثبیت بازخورد یکنواخت است. نتایج اصلی نظریه - که در چند سال اخیر به درجه قابل توجهی از بلوغ رسیده است - و همچنین فلسفه اساسی نویسندگان پشت آن را پوشش می دهد. علاوه بر این، نمونه‌های گویا متعددی از مسائل کنترل مرز/نقطه برای معادلات دیفرانسیل جزئی، که در آن نظریه انتزاعی اعمال می‌شود، ارائه می‌کند. با این حال، در راستای هدف نسخه خطی، بسیاری از نکات فنی در ادبیات اشاره شده است. بنابراین، این مقاله نه تنها برای ریاضیدانان و دانشمندان نظری که در معادلات دیفرانسیل جزئی، تئوری عملگرها، آنالیز عددی، نظریه کنترل و غیره تخصص دارند، بلکه برای کسانی که به سادگی می‌خواهند خود را با این حوزه هدایت کنند نیز مفید باشد. و وضعیت تئوری در حال حاضر موجود است. هم نظریه پیوسته و هم نظریه تقریب عددی آن گنجانده شده است.

This book provides, in a unified framework, an updated and rather comprehensive treatment contered on the theory of ot- pimal control with quadratic cost functional for abstract linear systems with application to boundary/point control problems for partial differential equations (distributed pa- rameter systems). The book culminates with the analysisof differential and algebraic Riccati equations which arise in the pointwisefe- edback synthesis of the optimal pair. It incorporates the critical topics of optimal irregularity of solutions to mi- xed problems for partial differential equations, exact con- trollability, and uniform feedback stabilization. It covers the main results of the theory - which has reached a consi- derable degree of maturity over the last few years - as well asthe authors' basic philosophy behind it. Moreover, it provides numerous illustrative examples of boundary/point control problems for partial differential equations, where the abstract theory applies. However, in line with the purpose of the manuscript, many technical pro- ofs are referred to in the literature. Thus, the manuscript should prove useful not only to mathematicians and theoreti- cal scientists with expertise in partial differential equa- tions, operator theory, numerical analysis, control theory, etc., but also to those who simple wish to orient themselves with the scope and status of the theory presently available. Both continuous theory and numerical approximation theory thereof are included.