Differential Algebraic Groups of Finite Dimension

گروه‌های جبری دیفرانسیل توسط P. Cassidy و E. Kolchin معرفی شدند و به طور کلی، گروه‌هایی هستند که با معادلات دیفرانسیل جبری تعریف می‌شوند، همانطور که گروه‌های جبری، گروه‌هایی هستند که با معادلات جبری تعریف می‌شوند. هدف کتاب دو جنبه دارد: 1) مقدمه هندسه‌سنج جبری بر گروه‌های جبری دیفرانسیل و 2) ارائه یک ساختار و نظریه طبقه‌بندی برای گروه‌های بعد محدود. ایده اصلی این رویکرد این است که این موضوع را با مطالعه موارد زیر مرتبط کند: الف) تغییر شکل های گروه های جبری (نه لزوما خطی) و ب) تغییر شکل های خودمورفیسم آنها. فرض بر این است که خواننده دارای دانش استاندارد هندسه جبری است، اما هیچ آشنایی با کار کولچین لازم نیست. این کتاب هم یک تک نگاری تحقیقاتی و هم مقدمه ای برای موضوعی جدید است و بنابراین برای مخاطبان وسیعی از پژوهشگران گرفته تا دانشجویان تحصیلات تکمیلی مورد توجه قرار خواهد گرفت.

Differential algebraic groups were introduced by P. Cassidy and E. Kolchin and are, roughly speaking, groups defined by algebraic differential equations in the same way as algebraic groups are groups defined by algebraic equations. The aim of the book is two-fold: 1) the provide an algebraic geometer's introduction to differential algebraic groups and 2) to provide a structure and classification theory for the finite dimensional ones. The main idea of the approach is to relate this topic to the study of: a) deformations of (not necessarily linear) algebraic groups and b) deformations of their automorphisms. The reader is assumed to possesssome standard knowledge of algebraic geometry but no familiarity with Kolchin's work is necessary. The book is both a research monograph and an introduction to a new topic and thus will be of interest to a wide audience ranging from researchers to graduate students.