Difference Spaces and Invariant Linear Forms

فضاهای تفاضلی با گرفتن مجموع تفاوت های محدود یا کسری به وجود می آیند. فرم های خطی که به طور یکسان در چنین فضایی ناپدید می شوند، در یک مفهوم متناظر تغییر ناپذیرند. فضاهای تفاوت L2 (Rn) فضاهای هیلبرت هستند که عملکردهای آنها با رفتار تبدیل فوریه آنها در نزدیکی، به عنوان مثال، مبدأ مشخص می شود. یکی از اهداف ایجاد ارتباط بین این فضاها و عملگرهای دیفرانسیل، عملگرهای انتگرال منفرد و موجک ها است. هدف دیگر بحث در مورد جنبه‌هایی از این ایده‌ها است که بر فرم‌های خطی ثابت در گروه‌های فشرده محلی تأکید دارند. این کار در درجه اول نتایج جدیدی ارائه می دهد، اما این کار را از دیدگاهی واضح، در دسترس و یکپارچه انجام می دهد، که بر ارتباط با کار مرتبط تأکید دارد.

Difference spaces arise by taking sums of finite or fractional differences. Linear forms which vanish identically on such a space are invariant in a corresponding sense. The difference spaces of L2 (Rn) are Hilbert spaces whose functions are characterized by the behaviour of their Fourier transforms near, e.g., the origin. One aim is to establish connections between these spaces and differential operators, singular integral operators and wavelets. Another aim is to discuss aspects of these ideas which emphasise invariant linear forms on locally compact groups. The work primarily presents new results, but does so from a clear, accessible and unified viewpoint, which emphasises connections with related work.