Die Tonleiter und ihre Mathematik: Mathematische Theorie musikalischer Intervalle und historischer Skalen

Prolog – Praeludium
Inhaltsverzeichnis
Teil I Mathematische Theorie der Intervalle
1 Musikalische Intervalle und Töne
	1.1	Physikalische Intervalle: Töne-Schwingungen-Monochordium
	1.2	Frequenz- und Proportionenmaß und das Frequenzmaßkriterium
	1.3	Die Intervalladjunktion und ihre Arithmetik
	1.4	Das Centmaß als Metermaß musikalischer Intervalle
	1.5	Musikalische Mittelwerte und ihre harmonischen Gesetze
	1.6	Das Oktavengebäude aller musikalischen Intervalle
2 Die Kommensurabilität musikalischer Intervalle
	2.1	Die Kommensurabilität und ihre Algebra
	2.2	Kommensurable Teilbarkeit musikalischer Intervalle
	2.3	Die Symmetrie kommensurabler Teiler und Vielfachen
	2.4	Das Kommensurabilitätsprinzip der Oktave
	2.5	Kommensurabilität und Periodizität musikalischer Iterationen
	2.6	Analysis der Kommensurabilität musikalischer Intervalle
3 Harmonisch-rationale und klassisch-antike Intervalle
	3.1	Harmonisch-rationale Intervalle und ihr Primfaktorgebäude
	3.2	Harmonisch-rationale Kommensurabilität
	3.3	Harmonisch-rationale Teilung: Die Gleichung m ∗ X = Y
	3.4	Einfach-superpartikulare Intervalle und antike Konsonanz
	3.5	Antik-konsonante Zerlegung harmonisch-rationaler Intervalle
	3.6	Konsonanz und die Euler’sche Gradusfunktion
	3.7	Zugabe: Die Exponentialfunktion musikalischer Intervalle
4 Iterationen und ihre musik-mathematischen Gesetze
	4.1	lterationen zweier Intervalle und ihre harmonische Algebra
	4.2	Lineare Unabhängigkeit musikalischer Intervalle
	4.3	Die Theorie linearer harmonischer Gleichungssysteme
	4.4	Das Operatormodell der Reoktavierung
	4.5	Die Analysis der Iterationen und das Tonverteilungstheorem
	4.6	Die mathematische Theorie der reinen Harmonik
	4.7	Die Tonspirale – eine Einladung zur höheren Analysis
Teil II Mathematische Theorie der Skalen
5 Skalen und ihre Modelle
	5.1	Das Tastaturmodell und das Skalenalphabet
	5.2	Leitereigene und skaleninterne Intervalle
	5.3	Stufenturm- und Quintenkreis – gleichwertige Fundamente
	5.4	Die Periodensymmetrien chromatischer Skalen
	5.5	Die Stufenarchitekturen für doppelt-periodische Skalen
6 Kombinatorische Spiele rund um die Charakteristiken
	6.1	Kombinatorik der Skalenvarianten
	6.2	Kombinatorik der Stufentypen
	6.3	Transponieren – Transformieren und die Stufenziffercharakteristik
	6.4	Skalen und ihre Tonartencharakteristik
7 Diatonik und Chromatik der Wolfsquintenkreise
	7.1	Die Elementarintervalle der einfachen Quinteniteration
	7.2	Die Quintenkreisformeln der Heptatonik und Chromatik
	7.3	Die Wolfsquinte und die quintgenerierte Chromatik
	7.4	Die Wolfsquinte und die quintgenerierte Heptatonik
	7.5	Theorie und Analyse leitereigener Intervalle der Wolfsquintenchromatiken
	7.6	Musikalische Anwendung der Methode heptatonischer Halbkreise und ihrer Tonartencharakteristiken
	7.7	Chromatische Quintenkreise mit mehrfachen Wolfsquinten
Teil III Mathematische Temperierungstheorie
8 Das pythagoräische Intervallsystem
	8.1	Das pythagoräische Ursystem
	8.2	Die allgemeine pythagoräische 1/n-Komma-Temperierung
	8.3	Das pythagoräische System im historischen Licht
	8.4	Zugabe: Der Traum des Pythagoras
9 Die Mitteltönigkeit
	9.1	Wege zur Mitteltönigkeit
	9.2	Die Mitteltönigkeit zur reinen großen Terz
	9.3	Die Mitteltönigkeit zur reinen kleinen Terz
	9.4	Die allgemeine mitteltönige -Komma-Temperierung
10 Das natürlich-harmonische System und die Enharmonik
	10.1	Wege zum rein-natürlich-harmonischen System
	10.2	Das Tongitter von Leonhard Euler
	10.3	Das Kommatasystem der klassischen Enharmonik
	10.4	Die Euler-Skalen: diatonisch – chromatisch – enharmonisch
	10.5	Die Stufenintervalle der klassischen Diatonik und Chromatik
	10.6	Der semitonale Aufbau des Terz-Quint-Systems
	10.7	Die harmonischen Gleichungen der Chromatik und Enharmonik
	10.8	Die Enharmonik und ihre funktionale Harmonik
	10.9	Zugabe: Diatonische Algebra des Terz-Quint-Gitters
11 Die Gleichstufigkeit und ihr spannendes Umfeld
	11.1	Über die Gleichberechtigung im Reich der Töne
	11.2	Die Prinzipien der Gleichstufigkeit
	11.3	Die 31-gleichstufige Skala und die Mitteltönigkeit
	11.4	Chromatische Wunder
	11.5	Die gleichstufige Gitarrenstimmung von Daniel Stråhle
	11.6	Lautenmusik und Gleichstufigkeit – beinahe unzertrennlich
12 Historische Temperaturen – Methodik und Theorie
	12.1	Die Temperierung – ein Optimierungsproblem?
	12.2	Henri Arnaut de Zwolle: der Pythagoräiker
	12.3	Arnold Schlick: Mitteltönigkeit mit zwei Wolfsquinten
	12.4	Johannes Kepler: Astronomia trifft Musica
	12.5	Andreas Werckmeister: Meister der Ausgleichung
	12.6	Johann Philipp Kirnberger: das geniale Auswahlsystem
	12.7	Alexander Malcolm: die superpartikulare Teilung
	12.8	Gioseffo Zarlino: Zauberer der Siebtelteilung
	12.9	Gottfried Silbermann: der gespiegelte Pythagoras
	12.10	Francesco Valotti: die paritätische Quintenverteilung
	12.11	Johann Georg Neidhardt: symmetrisches Dreiquintenspiel
	12.12	Bach-Kellner: merkwürdige 7:5-Verteilungen
	Anhang: Centtabelle einiger historischer Temperierungen
Nachwort – Epilog – Postludium
Verzeichnisse
Literatur
Stichwortverzeichnis