Die nomographische Darstellung von Funktionen einer komplexen Veränderlichen und damit in Zusammenhang stehende Fragen der praktischen Mathematik

پیشرفت‌های بزرگ در توسعه فنی به طور فزاینده‌ای باعث می‌شود که روش‌های محاسبات فنی که قبلاً استفاده می‌شد با فرآیندهای ریاضی دقیق‌تر جایگزین شوند. در نتیجه، توابعی که قبلاً صرفاً جنبه ریاضی داشتند، اهمیت عملی پیدا می‌کنند. به عنوان مثال، در سال‌های اخیر در دانشگاه فنی آخن، تعدادی مقاله بر روی سطوح تأثیر صفحات با مرزهای چند ضلعی [1J] نوشته شده است، که در آن‌ها باید نگاشت‌های منسجم با کمک توابع بیضوی ژاکوبین تولید می‌شد. همین توابع همچنین در محاسبه فیلترهای الکتریکی و در مسائل دو بعدی متعدد در مهندسی برق، دینامیک سیالات و تئوری الاستیسیته ظاهر می شوند که با کمک نگاشت منسجم یک ناحیه چند ضلعی بر روی نیم صفحه یا صفحه مورد بررسی قرار می گیرند. دایره واحد با این حال، محاسبه مقادیر توابع متعدد توابع بیضوی یک آرگومان پیچیده مورد نیاز برای ساخت چنین نگاشت منسجمی، حتی با استفاده از جداول شناخته شده [2J توابع ژاکوبین یک آرگومان واقعی، منجر به یک تلاش محاسباتی بسیار بزرگ، که اغلب در طول سالها ادامه دارد، مگر اینکه یکی از یک ماشین حساب الکترونیکی باشد.

Die großen Fortschritte der technischen Entwicklung zwingen immer mehr dazu, bisher verwendete technische Berechnungsmethoden durch genauere mathematische Verfahren zu ersetzen. Das führt dazu, daß Funktionen, die bisher im wesentlichen von rein mathematischem Interesse waren, sehr an praktischer Bedeutung gewinnen. So sind z.B. in den letzten Jahren an der Technischen Hochschule in Aachen eine Reihe von Arbeiten über Einflußflächen von Platten polygonaler Berandung [1J entstanden, bei denen konforme Abbildungen mit Hilfe Jacobischer elliptischer Funktionen hergestellt werden mußten. Dieselben Funktionen treten u.a. auch auf bei der Berechnung elektrischer Filter und bei zahlreichen zweidimen­ sionalen Problemen der Elektrotechnik, der Strömungslehre und der Ela­ stizitätstheorie, die mit Hilfe der konformen Abbildung eines polygona­ len Bereiches auf die Halbebene oder den Einheitskreis behandelt werden. Die Berechnung der zur Konstruktion einer solchen konformen Abbildung benötigten zahlreichen Funktionswerte von elliptischen Funktionen eines komplexen Arguments führt aber auch bei Verwendung der bekannten Tafeln [2J der Jacobischen Funktionen eines reellen Arguments zu einem sehr großen, sich oft über Jahre erstreckenden Rechenaufwand, sofern man sich nicht eines elektronischen Rechenautomaten bedienen kann.