Deterministic Operations Research: Models and Methods in Linear Optimization

مدل‌سازی و الگوریتم‌های بهینه‌سازی اجزای کلیدی برای حل مسئله در زمینه‌های مختلف تحقیق، از تحقیق در عملیات و ریاضیات گرفته تا علوم کامپیوتر و مهندسی هستند. پرداختن به اهمیت فرآیند طراحی الگوریتم "تحقیق عملیات قطعی" بر طراحی روش های حل برای مسائل بهینه سازی خطی پیوسته و گسسته تمرکز دارد. نتیجه یک منبع واضح برای درک سه سنگ بنای تحقیق عملیات قطعی است: مدل‌سازی مسائل دنیای واقعی به عنوان مسئله بهینه‌سازی خطی. طراحی الگوریتم های لازم برای حل این مسائل؛ و استفاده از نظریه ریاضی برای توجیه توسعه الگوریتمی.

نمونه‌های دنیای واقعی را به‌عنوان مسائل ریاضی بررسی می‌کند، نویسنده با مقدمه‌ای بر تحقیق عملیات و مدل‌سازی بهینه‌سازی شروع می‌کند که شامل برنامه‌هایی از برنامه‌ریزی ورزشی و صنعت هواپیمایی است. فصل‌های بعدی طراحی الگوریتم را برای مسائل بهینه‌سازی خطی پیوسته مورد بحث قرار می‌دهند و موضوعاتی مانند تحدب را پوشش می‌دهند. لمای فارکاس، و مطالعه چندوجهی قبل از اینکه به بحث در مورد روش سیمپلکس ختم شود. این کتاب همچنین به تئوری دوگانگی برنامه ریزی خطی و استفاده از آن در طراحی الگوریتم و همچنین روش Dual Simplex می پردازد. تجزیه Dantzig-Wolfe، و یک الگوریتم نقطه داخلی اولیه-دوگانه. فصل‌های آخر بهینه‌سازی شبکه و مسائل برنامه‌نویسی عدد صحیح را ارائه می‌کند، موضوعات تخصصی مختلفی از جمله الگوریتم‌های تصحیح برچسب برای مشکل کوتاه‌ترین مسیر، پیش‌پردازش و کاوش در برنامه‌نویسی اعداد صحیح، رفع نابرابری‌های معتبر، و الگوریتم‌های شاخه و برش را برجسته می‌کند.

مفاهیم و رویکردها با طرح مثال‌هایی که مفاهیم نظری را نشان می‌دهند و انگیزه می‌دهند، معرفی می‌شوند. ارائه در دسترس ایده‌های پیشرفته، جنبه‌های اصلی را آسان می‌کند و خوانندگان را تشویق می‌کند تا درک کنند که چگونه در مورد مشکل فکر کنند، نه فقط به آنچه فکر کنند. خلاصه‌های تاریخی مرتبط را می‌توان در سراسر کتاب یافت، و هر فصل به عنوان ادامه \"داستان\" در مورد نحوه مدل‌سازی و حل مسائل بهینه‌سازی با استفاده از مسائل خاص - برنامه‌های خطی و عدد صحیح - به عنوان راهنما طراحی شده است. نمونه‌های مختلف کتاب با مدل‌ها و محاسبات مناسب همراه است و یک وب‌سایت مرتبط این مدل‌ها را همراه با محتوای Maple(TM) و MATLAB(R) برای محاسبات مورد بحث قرار می‌دهد.

"تحقیق عملیات قطعی" که کاملاً در کلاس آزمایش شده است تا از یک رویکرد ساده و عملی اطمینان حاصل کند، کتابی عالی برای تحقیق در عملیات دوره های بهینه سازی خطی در سطوح فوق لیسانس و فوق لیسانس است. همچنین به عنوان یک مرجع روشنگر برای افرادی که در زمینه‌های ریاضیات، مهندسی، علوم کامپیوتر و تحقیقات عملیاتی کار می‌کنند و از الگوریتم‌هایی برای حل مسئله در کارهای روزمره خود استفاده و طراحی می‌کنند، عمل می‌کند.

Optimization modeling and algorithms are key components to problem-solving across various fields of research, from operations research and mathematics to computer science and engineering. Addressing the importance of the algorithm design process. "Deterministic Operations Research" focuses on the design of solution methods for both continuous and discrete linear optimization problems. The result is a clear-cut resource for understanding three cornerstones of deterministic operations research: modeling real-world problems as linear optimization problem; designing the necessary algorithms to solve these problems; and using mathematical theory to justify algorithmic development.

Treating real-world examples as mathematical problems, the author begins with an introduction to operations research and optimization modeling that includes applications form sports scheduling an the airline industry. Subsequent chapters discuss algorithm design for continuous linear optimization problems, covering topics such as convexity. Farkas' Lemma, and the study of polyhedral before culminating in a discussion of the Simplex Method. The book also addresses linear programming duality theory and its use in algorithm design as well as the Dual Simplex Method. Dantzig-Wolfe decomposition, and a primal-dual interior point algorithm. The final chapters present network optimization and integer programming problems, highlighting various specialized topics including label-correcting algorithms for the shortest path problem, preprocessing and probing in integer programming, lifting of valid inequalities, and branch and cut algorithms.

Concepts and approaches are introduced by outlining examples that demonstrate and motivate theoretical concepts. The accessible presentation of advanced ideas makes core aspects easy to understand and encourages readers to understand how to think about the problem, not just what to think. Relevant historical summaries can be found throughout the book, and each chapter is designed as the continuation of the "story" of how to both model and solve optimization problems by using the specific problems-linear and integer programs-as guides. The book's various examples are accompanied by the appropriate models and calculations, and a related Web site features these models along with Maple(TM) and MATLAB(R) content for the discussed calculations.

Thoroughly class-tested to ensure a straightforward, hands-on approach, "Deterministic Operations Research" is an excellent book for operations research of linear optimization courses at the upper-undergraduate and graduate levels. It also serves as an insightful reference for individuals working in the fields of mathematics, engineering, computer science, and operations research who use and design algorithms to solve problem in their everyday work.