Dessins d'Enfants on Riemann Surfaces

این جلد مقدمه‌ای بر dessins d'enfants و تعبیه‌های نمودارهای دوبخشی در سطوح فشرده ریمان ارائه می‌کند. بخش اول کتاب با ارائه مطالب اساسی، خواننده را در زمینه تحقیقات فعلی راهنمایی می کند. نکته کلیدی بخش دوم، تأثیر متقابل بین گروه‌های اتومورفیسم دسین‌ها و سطوح ریمان آن‌ها، و عمل گروه گالوا مطلق روی دسین‌ها و منحنی‌های جبری آن‌ها است. با نشان دادن پیوندهای بین تئوری dessins و سایر حوزه‌های حساب و هندسه، مانند حدس abc، ضرب مختلط و سطوح بوویل به پایان می‌رسد.
Dessins d'Enfants در سطوح ریمان جذاب خواهد بود. به دانشجویان فارغ التحصیل و همه ریاضیدانان علاقه مند به نقشه ها، ابرنقشه ها، سطوح ریمان، کنش های گروهی هندسی، و محاسبات.

This volume provides an introduction to dessins d'enfants and embeddings of bipartite graphs in compact Riemann surfaces. The first part of the book presents basic material, guiding the reader through the current field of research. A key point of the second part is the interplay between the automorphism groups of dessins and their Riemann surfaces, and the action of the absolute Galois group on dessins and their algebraic curves. It concludes by showing the links between the theory of dessins and other areas of arithmetic and geometry, such as the abc conjecture, complex multiplication and Beauville surfaces.
Dessins d'Enfants on Riemann Surfaces will appeal to graduate students and all mathematicians interested in maps, hypermaps, Riemann surfaces, geometric group actions, and arithmetic.