Descent in Buildings

نزول در ساختمان ها با حل یک سوال باز اصلی در مورد ساختار محلی ساختمان های بروات-تیتس آغاز می شود. سپس نویسندگان راه حل جبری خود را با توسعه یک نظریه نقطه ثابت کلی برای گروه هایی که بر روی ساختمان هایی از نوع دلخواه عمل می کنند، در یک زمینه هندسی قرار می دهند، و شرایط لازم و کافی را فراهم می کنند تا باقیمانده های ثابت شده توسط یک گروه، نوعی زیربنا یا "فرم" را ایجاد کنند. " از ساختمان اصلی. در مرکز این نظریه، مفهوم شاخص Tits، نسخه ترکیبی از مفهوم شاخص در نظریه نسبی گروه های جبری قرار دارد. این نتایج در انتها با هم ترکیب می‌شوند تا نشان دهند که هر ساختمان استثنایی بروات-تیتس به‌عنوان شکلی از ساختمان «شبه‌شکاف باقی‌مانده» برهات-تیتس به وجود می‌آید. این کتاب با نمایش شاخص‌های Tits مرتبط با هر یک از این اشکال استثنایی به پایان می‌رسد.

این سومین و آخرین جلد از سه‌گانه‌ای است که با ساختار ساختمان‌های کروی<ریچارد وایس آغاز شد. /i> و ساختار ساختمان های افین.

Descent in Buildings begins with the resolution of a major open question about the local structure of Bruhat-Tits buildings. The authors then put their algebraic solution into a geometric context by developing a general fixed point theory for groups acting on buildings of arbitrary type, giving necessary and sufficient conditions for the residues fixed by a group to form a kind of subbuilding or "form" of the original building. At the center of this theory is the notion of a Tits index, a combinatorial version of the notion of an index in the relative theory of algebraic groups. These results are combined at the end to show that every exceptional Bruhat-Tits building arises as a form of a "residually pseudo-split" Bruhat-Tits building. The book concludes with a display of the Tits indices associated with each of these exceptional forms.

This is the third and final volume of a trilogy that began with Richard Weiss' The Structure of Spherical Buildings and The Structure of Affine Buildings.