Der Zugmodus in 3D-dynamischen Geometriesystemen(DGS): Analyse von Nutzerverhalten und Typenbildung

Cover......Page 1
Perspektiven der Mathematikdidaktik......Page 3
Der Zugmodus in 3D-dynamischen Geometriesystemen (DGS)......Page 4
ISBN 9783834816252......Page 5
Geleitwort......Page 6
Danksagung......Page 8
Inhaltsverzeichnis......Page 10
Abbildungsverzeichnis......Page 16
Tabellenverzeichnis......Page 18
1 Motivation und Forschungsfrage......Page 20
2.1 Instrumenteller Ansatz nach Rabardel......Page 28
2.2 Geometrie und die Entwicklung von Werkzeugen......Page 39
2.3 Dynamische Geometriesysteme......Page 42
2.3.1 Definierende Eigenschaften......Page 44
2.3.2 Mathematische Sicht auf dynamische Geometriesysteme......Page 45
2.3.3 Forschungsergebnisse zum Zugmodus in der Ebene......Page 50
2.3.4 Forschung in 2D-Systemen......Page 59
2.3.5 Erste Ergebnisse in 3D-Systemen......Page 61
3 Methodologie......Page 62
3.1 Quantitative und qualitative Forschung......Page 63
3.1.1 Gegenseitige Kritik der Forschungsparadigmen......Page 65
3.2 Charakterisierung qualitativer Forschung......Page 68
3.3 Theorie qualitativer Forschung......Page 74
3.4 Grounded Theory......Page 76
3.4.1 Kritik der Grounded Theory......Page 79
3.5 Gütekriterien qualitativer Forschung......Page 80
3.6 Typenbildung in der qualitativen Sozialforschung......Page 83
3.6.1 Der Prozess der Typenbildung......Page 85
3.7 Problem der Übertragung auf mathematikdidaktische Fragestellungen......Page 87
3.8.1 Forschungsdesign......Page 88
Erhebungstechniken......Page 89
Aufbereitungstechniken......Page 90
Auswertungstechniken......Page 91
3.9 Kritische Betrachtung der gewählten Methodologie......Page 93
4.1 Methodologie und Forschungsfragen von Studie 1......Page 98
4.2 A priori Analyse der Aufgaben......Page 102
4.2.1 Aufgabe 1: Würfelkonstruktion......Page 103
Aufgabenanalyse......Page 104
Aufgabenanalyse......Page 105
4.2.3 Aufgabe 3: Abstand windschiefer Geraden......Page 106
Aufgabenanalyse......Page 108
4.2.4 Aufgabe 4: Paraboloidkonstruktion......Page 109
Aufgabenanalyse......Page 111
4.3.1 Ergebnisse von Aufgabe 1: Würfelkonstruktion......Page 113
4.3.2 Kurzinterpretation zu Aufgabe 1......Page 114
4.3.3 Ergebnisse von Aufgabe 2: Würfelschnitte......Page 115
4.3.4 Kurzinterpretation zu Aufgabe 2......Page 119
4.3.5 Ergebnisse von Aufgabe 3: Abstand windschiefer Geraden......Page 121
4.3.6 Kurzinterpretation zu Aufgabe 3......Page 122
4.3.8 Kurzzusammenfassung erster Ergebnisse......Page 123
4.4 Weiterer Forschungsverlauf......Page 125
5.1 Methodologie und Forschungsfragen von Studie 2......Page 128
5.2.1 Thematisierung grundlegender Werkzeugkompetenzen......Page 132
Aufgaben und mögliche Lösungen......Page 136
Aufgaben und mögliche Lösungen......Page 138
Zusätzliche Aufgabe in Cabri 3D......Page 141
Aufgabenanalyse......Page 144
Aufgabenanalyse......Page 145
5.5.1 Ergebnisse von Aufgabe 1: Würfelkonstruktion......Page 146
5.5.2 Analyse der Einzelgruppen von Aufgabe 1......Page 150
5.5.3 Verwendungsweisen des Zugmodus in Aufgabe 1......Page 157
5.5.4 Auffälligkeiten der Bearbeitungen von Aufgabe 1......Page 158
5.5.5 Konsequenzen aus Aufgabe 1......Page 159
5.5.6 Ergebnisse von Aufgabe 2: Auffinden von Würfelschnitten......Page 160
5.5.7 Analyse der Einzelgruppen von Aufgabe 2......Page 162
5.5.8 Verwendungsweisen des Zugmodus in Aufgabe 2......Page 174
5.5.9 Auffälligkeiten der Bearbeitungen von Aufgabe 2......Page 176
5.5.10 Konsequenzen aus Aufgabe 2......Page 177
5.6 Qualitativer Vergleich zu Ergebnissen aus Studie 1......Page 178
5.7 Reflexion der Ergebnisse auf theoretischer Ebene......Page 179
5.7.1 Definition neuer Zugmodi......Page 181
5.7.3 Klassifikation von Verwendungsweisen des Zugmodus in Aufgabe 2......Page 183
5.7.4 Verwendungsweisen des Zugmodus in Studie 2......Page 184
5.8 Weiterer Forschungsverlauf......Page 185
6.1 Grundlegende Definitionen für 3D-Umgebungen......Page 188
6.2.1 Definition von Komplexitätsstufen......Page 190
6.2.2 Definition von Artefakteinschränkungen......Page 193
6.2.3 Definition von Verwendungsweisen des Zugmodus......Page 194
6.3.1 Erweiterung der Komplexitätsstufen......Page 198
6.3.2 Erweiterung der Artefakteinschränkungen......Page 199
6.4 Endgültiges Kategoriensystem für Studie 3......Page 200
7.1 Methodologie und Forschungsfragen von Studie 3......Page 202
7.2 Themen und Ablauf des Seminars......Page 209
7.2.1 Einführungsveranstaltung zum Seminar......Page 210
7.2.2 Einführung in Cabri 3D und theoretische Grundlagen I (Ha)......Page 212
7.2.3 Einführung in Cabri 3D und theoretische Grundlagen II (Ha)......Page 214
7.2.4 Untersuchung Nummer 1 (Ha)......Page 215
7.2.6 Die Parallelprojektion in Cabri 3D (Ha)......Page 217
7.2.7 Platonische Körper und ihre Netze (BF)......Page 220
7.2.8 Mentale Rotationen (AL)......Page 222
7.2.11 Schulbücher der Sekundarstufe I und Raumgeometrie (FH)......Page 223
7.2.12 Experimentelles Lösen raumgeometrischer Berechnungsaufgaben (DK2)......Page 226
7.2.13 Kegelschnittkonstruktionen und Dandelinsche Kugeln (Ha)......Page 228
7.3 A priori Analyse der Aufgaben......Page 229
Aufgabe I: Schwarze Boxen......Page 230
Aufgabe II: Tetraederkonstruktion......Page 231
Aufgabenanalyse......Page 234
7.3.2 Zweite Untersuchung 3(2) in Sitzung Nummer 9......Page 235
Aufgabe III: Oktaederkonstruktion......Page 236
Aufgabe IV: Kegelschnitte......Page 237
Aufgabenanalyse......Page 239
Aufgabenanalyse......Page 242
Aufgabenanalyse......Page 246
8 Studie 3: Auswertung (1)......Page 250
8.1.1 Aufgabe II: Tetraederkonstruktion......Page 253
Interpretation der Ergebnisse......Page 255
8.1.2 Aufgabe III: Oktaederkonstruktion......Page 257
Interpretation der Ergebnisse......Page 258
8.1.3 Aufgabe V: Würfelkonstruktion......Page 260
Interpretation der Ergebnisse......Page 261
8.1.4 Quantitativer Vergleich der Konstruktionsaufgaben......Page 262
Interpretation der Ergebnisse......Page 264
Gruppe AL......Page 266
Gruppe BF......Page 267
Gruppe DK1......Page 268
Gruppe FH......Page 269
Gruppe BF......Page 270
Gruppe DK1......Page 271
Gruppe DK2......Page 272
Gruppe FH......Page 273
Gruppe BF......Page 274
Gruppe BW......Page 275
Gruppe DK1......Page 276
8.2.4 Fazit der qualitativen Betrachtungen......Page 277
8.3.1 Erarbeitung relevanter Vergleichsdimensionen......Page 280
Betrachtungen zur Bearbeitungsgeschwindigkeit......Page 281
Betrachtungen zur Verwendung des Zugmodus......Page 282
Mögliche Vergleichsdimensionen......Page 283
Konzept des Merkmalsraums......Page 285
8.3.2 Gruppierung und Analyse von Regelmäßigkeiten......Page 286
8.3.3 Analyse inhaltlicher Zusammenhänge und Reduktion des Merkmalsraums......Page 287
8.3.4 Charakterisierung der gebildeten Typen......Page 288
9.1.1 Aufgabe I: Schwarze Boxen......Page 292
Interpretation der Ergebnisse......Page 295
9.1.2 Aufgabe IV: Schnittfiguren von Doppelkegel und Würfel......Page 296
Interpretation der Ergebnisse......Page 298
9.1.3 Aufgabe VI: Schnittfiguren von Würfel und Ebene......Page 299
Interpretation der Ergebnisse......Page 301
9.1.4 Quantitativer Vergleich der explorativen Aufgaben IV und VI......Page 302
Gruppe AL......Page 305
Gruppe BW......Page 306
Gruppe DK2......Page 307
9.2.2 Qualitative Analyse des Datenmaterials von Aufgabe IV: Kegelschnitte......Page 308
Gruppe BF......Page 309
Gruppe DK1......Page 310
Gruppe DK2......Page 311
Gruppe FH......Page 312
Gruppe AL......Page 313
Gruppe BF......Page 314
Gruppe DK1......Page 315
Gruppe DK2......Page 316
Gruppe FH......Page 317
9.3 Darstellung des Typisierungsprozesses......Page 318
9.4 Diskussion der Sättigung von Kategorien......Page 325
10.1 Empirische Basis......Page 326
10.1.1 Auswertungen der Gruppe AL......Page 327
10.1.2 Auswertungen der Gruppe BF......Page 330
10.1.3 Auswertungen der Gruppe BW......Page 333
10.1.4 Auswertungen der Gruppe DK1......Page 336
10.1.5 Auswertungen der Gruppe DK2......Page 339
10.1.6 Auswertungen der Gruppe FH......Page 342
10.2.1 Stellung von formaler Theorie innerhalb der Grounded Theory......Page 345
10.2.2 Aufgabenunabhängige materiale Typologie......Page 346
Charakterisierung der „dynamischen“ Nutzer......Page 348
Charakterisierung der „statischen“ Nutzer......Page 349
Charakterisierung der überforderten Nutzer......Page 350
10.2.3 Aufgabenunabhängige abstrakte Typologie......Page 351
Idealtypische Nutzer mit einer Präferenz für dynamische Betrachtungen......Page 352
Idealtypische Nutzer mit einer Präferenz für statische Betrachtungen......Page 354
Idealtypische Nutzer mit unzureichenden Voraussetzungen......Page 355
11.1 Zusammenfassung von Ergebnissen......Page 356
11.2 Praxisrelevanz für Lehrende......Page 361
11.3 Ideen für konzeptionelle Entwicklungen......Page 367
11.4 Zukünftige Fragestellungen......Page 368
Literaturverzeichnis......Page 372
Inhaltsverzeichnis des Anhangs im OnlinePLUS Programm......Page 390